Question

平直的公路上，甲車(chē)勻速行駛，速度為10m/s，當(dāng)它經(jīng)過(guò)乙車(chē)處時(shí)，乙車(chē)從靜止開(kāi)始以a=1m/s²的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)，方向與甲車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相同．
求（1）乙車(chē)追上甲車(chē)前，它們的最大距離？
（2）乙車(chē)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上甲車(chē)？

Answer 1

分析：（1）抓住兩車(chē)相距最大時(shí)的臨界條件：兩車(chē)速度相等展開(kāi)計(jì)算即可；
（2）乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)兩車(chē)相對(duì)乙車(chē)起點(diǎn)的位移相等，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解即可．

解答：解：（1）乙車(chē)追上甲車(chē)前，它們距離最大時(shí)兩車(chē)速度相等，即此時(shí)v_乙=v_甲=10m/s
因?yàn)橐臆?chē)做速度為0的，加速度為1m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)速度時(shí)間關(guān)系v_乙=at，兩車(chē)位移最大時(shí)兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

10

1

s=10s
兩車(chē)的最大距離△xmax=v甲t-

1

2

at2=10×10-

1

2

×1×102m=50m；
（2）當(dāng)乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，相對(duì)于乙車(chē)出發(fā)點(diǎn)的位移滿足：
x_乙=x_甲
即：

1

2

at2=v甲t
代入數(shù)據(jù)可得t=20s．
答：（1）乙車(chē)追上甲車(chē)前，它們的最大距離為50m；
（2）乙車(chē)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)20s追上甲車(chē)．

點(diǎn)評(píng)：掌握兩車(chē)相距最遠(yuǎn)時(shí)的臨界條件和追擊條件是解決本題的關(guān)鍵．