Question

8．在斜面上等高處，靜止著兩個(gè)質(zhì)量均為m的相同物體A和B，兩物塊之間連接著一個(gè)輕質(zhì)彈簧，勁度系數(shù)為k，斜面的傾角為θ，兩物塊和斜面間的摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，則彈簧的最大伸長(zhǎng)量是$\frac{\sqrt{（μmgcosθ）^{2}-（mgsinθ）^{2}}}{k}$（用題目中所給字母表示）．

Answer 1

分析 物體平衡時(shí)，受重力、支持力、靜摩擦力和彈簧的彈力，四力平衡，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量達(dá)到最大，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法和胡克定律列式求解．

解答 解：設(shè)彈簧的最大伸長(zhǎng)量是x．
物塊靜止在斜面上，在斜面這個(gè)平面內(nèi)共有三個(gè)力作用在物體上，一個(gè)是重力沿斜面向下的分力mgsinθ，靜摩擦力f，彈簧的彈力．物體靜止時(shí)，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量達(dá)到最大，最大靜摩擦力為：f_m=μmgcosθ
根據(jù)平衡條件知，彈力等于mgsinθ和靜摩擦力f的合力，由平行四邊形定則可得：
 μmgcosθ=$\sqrt{（kx）^{2}+（mgsinθ）^{2}}$
解得 x=$\frac{\sqrt{（μmgcosθ）^{2}-（mgsinθ）^{2}}}{k}$
故答案為：$\frac{\sqrt{（μmgcosθ）^{2}-（mgsinθ）^{2}}}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是先對(duì)物塊受力分析，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法和胡克定律列式求解求解彈簧最大伸長(zhǎng)量．