Question

甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變。在第一段時間間隔內，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內走過的總路程之比。

 

Answer 1

解析:設汽車甲在第一段時間間隔末(時刻t₀)的速度為v，第一段時間間隔內行駛的路程為s₁，加速度為a；在第二段時間間隔內行駛的路程為s₂.由運動學公式得

v＝at₀

s₁＝at

s₂＝vt₀＋(2a)t

設汽車乙在時刻t₀的速度為v′，在第一、二段時間間隔內行駛的路程分別為s₁′、s₂′.同樣有

v′＝(2a)t₀

s₁′＝(2a)t

s₂′＝v′t₀＋at

設甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s′，則有

s＝s₁＋s₂

s′＝s₁′＋s₂′

聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為＝