Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy的一、二象限內(nèi)，分別存在以虛線OM為邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。勻強(qiáng)電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面向里，虛線OM與x軸負(fù)方向成45°角。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v0沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，粒子每次到x軸將反彈，每次反彈水平分速度不變、豎直分速度大小均減為反彈前的倍、方向相反。電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，求：

(不計(jì)粒子重力，題中各物理量單位均為國(guó)際單位，計(jì)算結(jié)果可用分式表示)

(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(2)帶電粒子最后一次經(jīng)過(guò)OM時(shí)的位置坐標(biāo)；

(3)帶電粒子從最后一次經(jīng)過(guò)OM時(shí)開(kāi)始，沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的總路程。

Answer 1

【答案】（1）（2）（-）（3）d

【解析】

（1）設(shè)磁場(chǎng)強(qiáng)度大小為B，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，根據(jù)左手定則，粒子做的圓周運(yùn)動(dòng)后經(jīng)過(guò) OM，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)有qv0B=，

T=

解得周期T= ，

而后速度大小變化但周期不變，故帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

t=T=

（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有：qv0B=m，

解得：

粒子進(jìn)入電場(chǎng)后加速運(yùn)動(dòng)到x軸，設(shè)速度為v1，有：

第一次與x軸碰撞后反彈速度為，

又有

解得：r′=，

故最后一次經(jīng)過(guò)OM時(shí)的坐標(biāo)為（）；

（3）因粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，故在到達(dá)x軸過(guò)程中

豎直方向:vy2=2a（）

第一次反彈豎直分速度變?yōu)樵瓉?lái)的倍，豎直分速度vy1=vy，

高度

第二次反彈豎直分速度變?yōu)樵瓉?lái)的倍，豎直分速度vy2=vy1，

高度 ……

第n次反彈豎直分速度變?yōu)樵瓉?lái)的倍，

高度hn=

故總路程為：

H=d +2（h1+h2+……+hn）=d

即帶電粒子從最后一次經(jīng)過(guò)OM時(shí)開(kāi)始，沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的總路程為H=d 。

參考運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示