Question

6．如圖所示，一個(gè)橫截面積S=10cm²的容器中，有一個(gè)用彈簧和底部相連的活塞，活塞質(zhì)量不計(jì)，當(dāng)溫度為27℃時(shí)，內(nèi)外壓強(qiáng)都為p=1×10⁵Pa，活塞和底面相距L=20cm．在活塞上放質(zhì)量m=20kg的物體，活塞靜止時(shí)下降10cm，溫度仍為27℃，不計(jì)活塞與容器壁的摩擦，g=10m/s²．求：
i  彈簧的勁度系數(shù)k；
ii  如果把活塞內(nèi)氣體加熱到57℃，為保持活塞靜止時(shí)位置仍下降10cm，活塞上應(yīng)冉加物體的質(zhì)量為多少．

Answer 1

分析 （i）研究汽缸內(nèi)的氣體根據(jù)玻意耳定律列方程求出末態(tài)壓強(qiáng)，再根據(jù)活塞的受力平衡求出勁度系數(shù)k
（ii ）氣缸中的氣體初末狀態(tài)體積相同，根據(jù)狀態(tài)方程列式求末態(tài)壓強(qiáng)，再根據(jù)受力平衡求增加的質(zhì)量

解答 解：i．研究氣缸內(nèi)的氣體，根據(jù)波意耳定律p₁=p₀，V₁=LS，p₂=？，${V_2}=\frac{LS}{2}$①
p₁V₁=p₂V₂②
由①②得p₂=2p₀③
p₁S+mg=kx+p₂S④
k=1000N/m⑤
ii．研究氣缸內(nèi)的氣體p₂=2p₀，T₂=300K，p₃=？，T₃=330K⑥
由$\frac{p_2}{T_2}=\frac{p_3}{T_3}$⑦
得${p_3}=2.2×{10^5}Pa$⑧
設(shè)所加質(zhì)量為m₀p₀S+（m+m₀）g=kx+p₃S⑨
解得：m₀=2kg⑩
答：i  彈簧的勁度系數(shù)k為1000N/m；
ii  如果把活塞內(nèi)氣體加熱到57℃，為保持活塞靜止時(shí)位置仍下降10cm，活塞上應(yīng)冉加物體的質(zhì)量為2kg

點(diǎn)評(píng) 此題是對(duì)氣體的狀態(tài)方程的考查，解題時(shí)必須先找到研究對(duì)象，并且對(duì)研究對(duì)象的不同的狀態(tài)進(jìn)行研究，列出各個(gè)狀態(tài)的狀態(tài)參量：壓強(qiáng)、體積和溫度，然后根據(jù)氣體的狀態(tài)方程列方程解答，此題是中等題．