Question

有一輛質(zhì)量為1000kg的小汽車(chē)駛上圓弧半徑為40m的拱橋．
（1）汽車(chē)到達(dá)橋頂時(shí)速度為10m/s，汽車(chē)對(duì)橋的壓力是多大？
（2）汽車(chē)以多大速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)便恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力而騰空？
（3）汽車(chē)如果以10m/s的速度通過(guò)半徑為40m的凹形橋，則在橋面最低點(diǎn)時(shí)汽車(chē)對(duì)橋面的壓力是多大？

Answer 1

分析：轎車(chē)在凹形橋和凸形橋的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出橋面對(duì)轎車(chē)的支持力，從而得出轎車(chē)對(duì)橋面的壓力．
當(dāng)轎車(chē)對(duì)凸形橋的壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車(chē)的速度．

解答：解：（1）轎車(chē)在凸形橋的最高點(diǎn)，靠重力和支持力的合力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律有：mg-N=m

v2

R

則N=mg-m

v2

R

=10000-1000×

100

40

=7500N
根據(jù)牛頓第三定律，對(duì)橋面的壓力為7500N．
（2）當(dāng)壓力為零時(shí)，有mg=m

v02

R

解得：v0=

gR

=

400

=20m/s．
（3）在橋面最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：N′-mg=m

v2

R

解得：N′=mg+m

v2

R

=10000+1000×

100

40

=12500N
即汽車(chē)對(duì)橋的壓力為12500N．
答：（1）汽車(chē)到達(dá)橋頂時(shí)速度為10m/s，汽車(chē)對(duì)橋的壓力是7500N；
（2）汽車(chē)以20m/s的速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)便恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力而騰空；
（3）汽車(chē)如果以10m/s的速度通過(guò)半徑為40m的凹形橋，則在橋面最低點(diǎn)時(shí)汽車(chē)對(duì)橋面的壓力是12500N．

點(diǎn)評(píng)：汽車(chē)過(guò)拱橋關(guān)鍵在于找到向心力來(lái)源，然后根據(jù)合力等于向心力列式求解．