Question

一矩形線圈，面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為2Ω，外接電阻為R=8Ω，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=

1

π

T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以300r/min的轉(zhuǎn)速繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，若從中性面開始計(jì)時(shí)，求：（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）線圈從開始計(jì)時(shí)經(jīng)1/30s時(shí)，線圈中電流的瞬時(shí)值．
（3）外電路電阻R兩端電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）從中性面開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_msinωt，根據(jù)E_m=nBSω，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值．角速度為ω=2πn．
（2）線圈從開始計(jì)時(shí)經(jīng)

1

30

s時(shí)，將時(shí)間代入電流瞬時(shí)值表達(dá)式求出電流的瞬時(shí)值．
（3）根據(jù)串聯(lián)電路電壓與電阻成正比，運(yùn)用比例法求出外電路電阻R兩端電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式．

解答：解：
（1）線圈的角速度ω=2πn=2π

300

60

rad/s=10πrad/s
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBSω=100×

1

π

×0.05×10πV=50V，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=50sin10πt（V）．
（2）t=

1

30

s時(shí)，e=50sin10πt=e=50sin10π×

1

30

V=25

3

V，線圈中電流的瞬時(shí)值i=

e

R+r

=

25 3

8+2

A=4.33A．
（3）外電路電阻R兩端電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u=

R

R+r

e=

8

2+8

50sin10πt（V）=40sin10πt（V）．
答：
（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式是e=50sin10πt（V）．．
（2）線圈從開始計(jì)時(shí)經(jīng)1/30s時(shí)，線圈中電流的瞬時(shí)值是4.33A．
（3）外電路電阻R兩端電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為40sin10πt（V）．

點(diǎn)評(píng)：交流電路中閉合電路歐姆定律同樣適用，只不過(guò)電動(dòng)勢(shì)與電流要注意對(duì)應(yīng)關(guān)系，瞬時(shí)值對(duì)應(yīng)瞬時(shí)值，最大值對(duì)應(yīng)最大值．