Question

18．汽車從靜止開始做勻加速直線運動，途中先后經過相距125米的A、B 兩棵樹，用了10秒時間，已知過B樹位置時的速度為15m/s，求：
（1）汽車到A樹位置時的速度；
（2）從出發(fā)到A樹所用的時間；
（3）若汽車從B樹位置開始剎車，加速度大小為5m/s²，則汽車剎車開始后10s內滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的平均速度推論，結合AB段的平均速度大小求出汽車到A的速度．
（2）根據速度時間公式求出汽車的加速度，結合速度時間公式求出出發(fā)到A樹所用的時間．
（3）根據速度時間公式求出汽車速度減為零的時間，判斷汽車是否停止，再結合位移公式求出汽車剎車后的位移．

解答 解：（1）依題意得，汽車在A、B兩棵樹之間運動的平均速度為
$\overline{v}=\frac{{s}_{AB}}{t}=\frac{125}{10}$m/s=12.5m/s．
根據平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$可得：汽車通過A樹的速度V_A=2$\overline{v}$-V_B=2×12.5-15m/s=10 m/s．
（2）根據汽車做勻加速運動加速度為a=$\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{t}=\frac{15-10}{10}$ m/s²=0.5 m/s²
汽車從出發(fā)到A樹的時間為t=$\frac{{v}_{A}-0}{a}=\frac{10}{0.5}s$=20s．
（3）B車剎車停止運動的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{a′}=\frac{15}{5}s=3s$，
則剎車后10s內的位移等于3s內的位移，x=$\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{0}=\frac{15}{2}×3m=22.5m$．
答：（1）汽車到A樹位置時的速度為10m/s；
（2）從出發(fā)到A樹所用的時間為20s；
（3）汽車剎車開始后10s內滑行的距離為22.5m．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．