Question

 如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長(zhǎng)l=m，板間距d= 0.10m，在金屬板右側(cè)有一范圍足夠大的方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界為MN，與金屬板垂直。在t=0時(shí)刻，兩金屬板間加如圖乙所示的正弦交變電壓，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0×10^-2T。現(xiàn)從t=0開(kāi)始，從兩極板左側(cè)的中點(diǎn)O以每秒鐘1000個(gè)的數(shù)量不間斷地釋放出某種正電荷，這種帶正電的粒子均以v₀=×10⁵m/s的速度沿兩板間的中線OO′連續(xù)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)后射入磁場(chǎng)。已知帶電粒子的比荷＝1.25×10⁷C/kg，粒子的重力忽略不計(jì)，假設(shè)在粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)極板間的電壓可以看作不變，不計(jì)粒子間的相互作用求：

⑴ t＝0時(shí)刻進(jìn)入的粒子，經(jīng)邊界MN射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；

⑵每秒鐘有多少個(gè)帶正電的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)；

⑶何時(shí)由O點(diǎn)進(jìn)入的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，最長(zhǎng)時(shí)間為多少？（π≈3）

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 

⑴t＝0時(shí)，U_AB=0，帶電粒子在極板間不偏轉(zhuǎn)，水平射入磁場(chǎng)，  

得                              ①    （2分）

    射入和射出磁場(chǎng)時(shí)，兩點(diǎn)間的距離為s＝2r    ②    （1分）

由①②可得s = 1.4m                        ③    （1分）   

⑵設(shè)：當(dāng)兩極板電壓為u時(shí)，由O點(diǎn)射入的粒子剛好從板的邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)，則有

   ④（1分）

     ⑤（1分）

       ⑥（1分）

        ⑦（1分）

由④⑤⑥⑦式得：        ⑧（1分）

由乙圖可知，在每周期內(nèi)只有0～，～，～，時(shí)間段內(nèi)由O射入的粒子才能通過(guò)電場(chǎng)而進(jìn)入磁場(chǎng)，即只有一半的時(shí)間內(nèi)有粒子能進(jìn)入磁場(chǎng)，所以每秒鐘有500個(gè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)（2分）

⑶只有當(dāng)A板電勢(shì)高于B板電勢(shì)，且沿B板右側(cè)邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子，由于在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角最大，使得其在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角最大，故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，如圖丙所示。即

,（……）⑨（1分）

或

,（……）⑩（1分）

這些時(shí)刻入射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)。

由帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可得

 ，θ=30°   11（2分）

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，所求的最長(zhǎng)時(shí)間為t′，則有

                 12（2分）

由幾何關(guān)系得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角240°，

則                            13（2分）

由12、13式代入數(shù)據(jù)得t′=3.2 ×s     14（1分）