Question

相隔一定距離的A、B兩球，質(zhì)量相等，假定它們之間存在恒定的斥力作用．原來(lái)兩球被按住，處在靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)突然松開(kāi)兩球，同時(shí)給A球以速度，使之沿兩球連線射向B球，B球初速為零．若兩球間的距離從最小值（兩球未接觸）到剛恢復(fù)到原始值所經(jīng)歷的時(shí)間為．求B球在斥力作用下的加速度．

Answer 1

解：

以m表示每個(gè)球的質(zhì)量，F表示恒定斥力，l表示兩球間的原始距離。松開(kāi)后，A球作初速度為的勻減速運(yùn)動(dòng)，B球作初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)在兩球間的距離由l變小到恢復(fù)到l的過(guò)程中，A球的路程為，B球的路程為；剛恢復(fù)到原始長(zhǎng)度時(shí)，A球的速度為，B球的速度為。由動(dòng)量守恒定律有：                                ①

由功能關(guān)系，得

                        ②

                                     ③

由于初態(tài)和末態(tài)兩球之間的距離相等，故有：   ④

由以上解得：                       ⑤

當(dāng)兩球的速度相等時(shí)，距離最小，設(shè)此時(shí)球的速度為，則由動(dòng)量守恒定律得

                            ⑥

設(shè)a為B球的加速度，則有：       ⑦

得                                ⑧