Question

【題目】如圖所示，以、為端點(diǎn)的1/4光滑圓弧軌道固定于豎直平面，一長(zhǎng)滑板靜止在光滑水平地面上，左端緊靠點(diǎn)，上表面所在平面與圓弧軌道相切于點(diǎn)。離滑板右端處有一豎直固定的擋板，一物塊從點(diǎn)由靜止開始沿軌道滑下，經(jīng)滑上滑板。已知物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為，滑板質(zhì)量，圓弧軌道半徑為，物塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為�；�板與擋板和端的碰撞沒有機(jī)械能損失。

（1）求物塊滑到點(diǎn)的速度大�。�

（2）求滑板與擋板碰撞前瞬間物塊的速度大小；

（3）要使物塊始終留在滑板上，求滑板長(zhǎng)度最小值。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）對(duì)物塊由到過程中：

解得：

（2）設(shè)滑板與碰撞前，物塊與滑板具有共同速度，取向右為正，對(duì)物塊與滑板購成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律有：

設(shè)此過程滑板運(yùn)動(dòng)的位移為，對(duì)滑板由動(dòng)能定理得：

聯(lián)立解得：

假設(shè)不成立，滑板與擋板碰撞前瞬間未達(dá)到共速設(shè)碰前瞬間滑塊速度為，由動(dòng)能定理得：

（可得：）

滑板撞前加速度為： （得：）

該過程運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

滑板撞前物塊加速度為： （得：）

滑板撞前瞬間物塊速度為：

（3）由于滑板與擋板的碰撞沒有機(jī)械能損失，所以滑板與擋板碰撞后速度大小不變，方向向左。此后滑板作勻減速運(yùn)動(dòng)，物塊先向右減速，再向左加速運(yùn)動(dòng)。

設(shè)兩者第二次具有共同速度為，取向左為正，有：

設(shè)此時(shí)滑板離的距離為，由動(dòng)能定理：

解得：

全程物塊和滑板對(duì)地位移分別為：

因此滑板長(zhǎng)度最小值即相對(duì)位移為：