Question

如圖所示在xOy平面中，在直線x=-3l₀到y(tǒng)軸區(qū)域內(nèi)存在著兩個(gè)方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中x軸上方的電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向，x軸下方的電場(chǎng)方向沿y軸正方向，x軸上方的場(chǎng)強(qiáng)大小是下方的2倍，y軸右方有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在電場(chǎng)左邊界上點(diǎn)A（-3l₀，-2l₀）處有一質(zhì)量為m，電量為q帶正電的微粒，以速度v₀沿x軸正方向射入電場(chǎng)，其軌跡從y軸上的A′（0，l₀）射出電場(chǎng)并進(jìn)入磁場(chǎng)，并通過(guò)x軸上的點(diǎn)C′（3l₀，0）．不計(jì)微粒的重力．
（1）求微粒在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（2）求y軸右方的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；
（3）求x軸下方電場(chǎng)強(qiáng)度E．

Answer 1

分析：（1）粒子在左側(cè)的電場(chǎng)中做的是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上是勻速運(yùn)動(dòng)，由勻速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）根據(jù)粒子在左側(cè)的電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可以求得粒子的速度的大小，粒子在y軸右側(cè)在磁場(chǎng)中做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
（3）粒子在左側(cè)的電場(chǎng)中做的是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)y軸正負(fù)方向分別根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�

解答：解：（1）微粒在電場(chǎng)中水平勻速直線運(yùn)動(dòng)：3l₀=v₀t
解得t=

3l0

v0

（2）從A到A′電場(chǎng)力做功：Eq2l₀-2Eql₀=

1

2

m（v²-

v

2 0

）
解得 v=v₀，
根據(jù)粒子水平以v₀勻速運(yùn)動(dòng)，粒子經(jīng)過(guò)A′時(shí)速度是水平的v₀，
軌跡r²=(r-l0)2+3

l

2 0

解得r=5l₀
由洛倫茲力提供向心力，qv₀B=m

v2

r

解得B=

mvo

5ql0

，
（3）在x軸下方粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，
y負(fù)方向，2l₀=

1

2

qE

m

×

t

2 1

y正方向，l₀=

1

2

2qE

m

×

t

2 2

t₀=t₁+t₂=3

ml0 qE

，
x方向 3l₀=v₀t   
解得 E=

m v 2 0

ql0

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．