Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量都為m的A物塊和B物塊通過輕質(zhì)細(xì)線連接，細(xì)線跨過輕質(zhì)定滑輪，B物塊的正下方有一個(gè)只能在豎直方向上伸縮且下端固定在水平面上的輕質(zhì)彈簧，其勁度系數(shù)為k，開始時(shí)A鎖定在固定的傾角為30°的光滑斜面底端，彈簧處于原長狀態(tài)，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，B物塊距離原長狀態(tài)彈簧上端的高度為H，現(xiàn)在對A解除鎖定，A、B物塊開始運(yùn)動，A物塊上滑的最大位移未超過固定光滑斜面頂端．已知當(dāng)A物塊上滑過程細(xì)線不收縮的條件是 （重力加速度為g，忽略滑輪與輪軸間的摩擦，彈簧一直處在彈性限度內(nèi)）下列說法正確的是（ ）

A.當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度 時(shí)，彈簧最大彈性勢能為
B.當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度 時(shí)，A物塊上升的最大位移為
C.當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度 時(shí)，彈簧最大彈性勢能為
D.當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度 時(shí)，A物塊上升的最大位移為

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：AB、當(dāng) 時(shí)，繩子恰好不收縮，即B到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力為零，且兩者的加速度大小相等，故對A有：

mgsin30°=ma，

對B有：F彈﹣mg=ma，

解得： ，

彈簧壓縮量： ，

所以B下降的高度即A上升的最大位移為： ，

由于到達(dá)最低點(diǎn)兩者的速度都為零，減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，故根據(jù)功能關(guān)系可知彈簧的最大彈性勢能為 ，A不符合題意B符合題意；

CD、當(dāng) 時(shí)，繩子會收縮，即當(dāng)B到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A會繼續(xù)沿斜面上升一段距離，當(dāng)彈簧仍被壓縮 時(shí)，受力和AB選項(xiàng)中的相同，故根據(jù)能量守恒定律可得：

，

A之后的運(yùn)動由于拉力為零，所以機(jī)械能守恒，故有：

，

解得： ，

故A上升的最大位移為： ，

在彈簧彈性勢能為 時(shí)，B仍有 的動能，如果這些動能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，則在最低點(diǎn)彈簧的彈性勢能為 ，但B下降過程中重力還做正功，所以彈簧的最大彈性勢能大于 ，C不符合題意，D符合題意．

所以答案是：BD
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用彈性勢能和機(jī)械能守恒及其條件，掌握彈性勢能是物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量；在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變即可以解答此題．