Question

14．（合速度與合位移中分速度和分位移要求展開寫）
（1）平拋運動的速度v_x=v₀，v_y=gt；v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{g}^{2}{t}^{2}}$，tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$
（2）平拋運動的位移x=v₀t，y=$\frac{1}{2}$gt²；s=$\sqrt{{v}_{0}^{2}{t}^{2}+\frac{1}{4}{g}^{2}{t}^{4}}$，tanφ=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$．

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，根據(jù)平拋運動的基本公式求出水平和豎直方向的速度和位移，再根據(jù)矢量合成原則即可求解合位移和合速度．

解答 解：（1）平拋運動在水平方向做勻速直線運動，則v_x=v₀，豎直方向做自由落體運動，
則豎直分速度為：v_y=gt，
合速度為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{g}^{2}{t}^{2}}$，
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$．
（2）平拋運動在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，
則水平分位移為：x=v₀t，
豎直分位移為：y=$\frac{1}{2}$gt²，
合位移為：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}{t}^{2}+\frac{1}{4}{g}^{2}{t}^{4}}$，
tanφ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
故答案為：（1）v₀，gt，$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{g}^{2}{t}^{2}}$，$\frac{gt}{{v}_{0}}$；（2）v₀t，$\frac{1}{2}$gt²，$\sqrt{{v}_{0}^{2}{t}^{2}+\frac{1}{4}{g}^{2}{t}^{4}}$，$\frac{gt}{2{v}_{0}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，靈活運用運動學(xué)公式進行求解，難度適中．