Question

如圖16甲所示在光滑且絕緣的斜面上，有一寬度為l的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界與斜面頂端aa′、底邊bb′平行.一正方形金屬框置于斜面頂端，其上邊緊貼著aa′邊，并從靜止開(kāi)始沿斜面下滑.設(shè)金屬框在下滑時(shí)瞬時(shí)速度為v，對(duì)應(yīng)的位移為s，其v²-s圖像如圖16乙所示.已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，金屬框質(zhì)量m=0.5kg，總電阻R=0.4Ω，求：

圖16

(1)根據(jù)圖像計(jì)算斜面傾角θ；

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

(3)現(xiàn)用平行斜面向上的恒力F作用在金屬框上，使金屬框從斜面底端bb′靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后到達(dá)斜面頂端.試計(jì)算恒力F做功的最小值.

Answer 1

(1)s=0到s₁=1.6m由公式v²=2a₁s₁，a₁=m/s²=5m/s².根據(jù)牛頓第二定律

mgsinθ=ma₁，sinθ==0.5，θ=30°.

(2)由題圖像可以看出，從線框下邊進(jìn)磁場(chǎng)到上邊出磁場(chǎng)，線框均做勻速運(yùn)動(dòng).

s₂=2L=2l=2.4m-1.6m=0.8m，L=l=0.4m

線框通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)，=16，v₁=4m/s，且F_安=mgsinθ

BL=mgsinθ，B=1.25T.

(3)線框進(jìn)入磁場(chǎng)前F-mgsinθ=ma₃

在磁場(chǎng)中勻速向上運(yùn)動(dòng)F=mgsinθ+F_安

得F_安=ma₃

設(shè)從bb′開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到dd′的速度為v，

距離為s₃=3.4m-2.4m=1.0m，

,

v==2.5m/s，

a₃==3.125m/s²

F_安=ma₃=1.5625N

拉力所做的最小功為

W_F=F_安2l+mgsinθ(s₁+s₂+s₃)=9.75J.