Question

滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”，具有很強(qiáng)的觀賞性。如圖所示，abcdef為同一豎直平面內(nèi)的滑行軌道，其中bc段水平，ab、de和ef段均為傾角37°的斜直軌道，軌道間均用小圓弧平滑相連（小圓弧的長度可忽略）。已知H₁=5m，L=15m，H₂=1.25m，H₃=12.75m，設(shè)滑板與軌道之間的摩擦力為它們間壓力的k倍（k=0.25），運(yùn)動(dòng)員連同滑板的總質(zhì)量m=60 kg。運(yùn)動(dòng)員從a點(diǎn)由靜止開始下滑從c點(diǎn)水平飛出，在de上著陸后，經(jīng)短暫的緩沖動(dòng)作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接著在def軌道上來回滑行，除緩沖外運(yùn)動(dòng)員連同滑板可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，取g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）運(yùn)動(dòng)員從c點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小v_c；
（2）運(yùn)動(dòng)員在de上著陸時(shí)，沿斜面方向的分速度大小v₀；
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員第一次和第四次滑上ef軌道時(shí)上升的最大高度分別為h₁和h₄，則h₁：h₄等于多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員從a點(diǎn)到c點(diǎn)的過程中克服阻力做功W_f，根據(jù)動(dòng)能定理
       ① 
       ② 
       ③
      由①②③式并代入數(shù)據(jù)，解得 ④ 
（2）運(yùn)動(dòng)員從c點(diǎn)水平飛出到落到de軌道上的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)從c點(diǎn)到著陸點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間為t
      水平位移 ⑤
      豎直位移 ⑥
      由幾何關(guān)系 ⑦
      水平方向分速度 ⑧
      豎直方向分速度 ⑨ 
       ⑩
      由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式并代入數(shù)據(jù)，解得 ⑾
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員第一次沿ed斜面向上滑的最大高度為，根據(jù)功能關(guān)系
       ⑿
      解得 ⒀
      同理可得，運(yùn)動(dòng)員第二次沿ef斜面向上滑的最大高度 ⒁
      以此類推，運(yùn)動(dòng)員第四次沿ef斜面向上滑的最大高度 ⒂
      解得