Question

（2005?南通模擬）如圖所示，在空中有一水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域的上下邊緣間距為h，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．有一寬度為b（b＜h）、長(zhǎng)度為L(zhǎng)、電阻為R、質(zhì)量為m的矩形導(dǎo)體線圈緊貼磁場(chǎng)區(qū)域的上邊緣從靜止起豎直下落，當(dāng)線圈的PQ邊到達(dá)磁場(chǎng)下邊緣時(shí)，恰好開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)．求線圈穿越磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析：線圈穿越磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)歷了三段過(guò)程：進(jìn)入磁場(chǎng)、完全在磁場(chǎng)里面和穿出磁場(chǎng)，分段求時(shí)間的表達(dá)式．
由題意，線圈的PQ邊到達(dá)磁場(chǎng)下邊緣時(shí)，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，重力與安培力二力平衡，由平衡條件和安培力的表達(dá)式F_A=

B2L2v

R

結(jié)合可求得線圈穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度．
對(duì)線圈從開(kāi)始到剛好完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程，線圈受到重力和安培力，運(yùn)用動(dòng)量定理列式，得到時(shí)間表達(dá)式；
線圈完全在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)過(guò)程，做勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到時(shí)間表達(dá)式；
勻速穿出磁場(chǎng)過(guò)程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到時(shí)間表達(dá)式．聯(lián)立即可求得總時(shí)間．

解答：解：設(shè)線圈勻速穿出磁場(chǎng)區(qū)域的速度為v，此過(guò)程線圈的重力與磁場(chǎng)作用于線圈的安培力平衡，即有：
  mg=B?

BLv

R

L，
所以v=

mgR

B2L2

．
對(duì)線圈從開(kāi)始到剛好完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程，經(jīng)歷的時(shí)間設(shè)為t₁，線圈所受安培力的平均值為

.

F

．線圈速度的平均值為

.

v

，此過(guò)程線圈的末速度值為v₁，根據(jù)動(dòng)量定理，得    mgt1-

.

F

t1=mv1
而

.

F

t1=B

.

I

Lt1=B.

BL . v

R

Lt1=

B2L2

R

b
代入上式得：t1=

v1

g

+

B2L2b

mgR

．
因?yàn)閎＜h，所以接著線圈在磁場(chǎng)里作勻加速運(yùn)動(dòng)，直到線圈的下邊到達(dá)磁場(chǎng)的下邊界為止，此過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間：t2=

v-v1

g

．
之后線圈以速度v勻速穿出磁場(chǎng)，經(jīng)歷時(shí)間t3=

b

v

．
所以線圈穿越磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)歷的時(shí)間：t=t1+t2+t3=

v1

g

+

B2L2b

mgR

+

v-v1

g

+

b

v

=

2B2L2b

mgR

+

mR

B2L2

．
答：線圈穿越磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)歷的時(shí)間是

2B2L2b

mgR

+

mR

B2L2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合，難度中等，電磁感應(yīng)是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題，需加強(qiáng)訓(xùn)練．