Question

如圖，ab和cd是兩條豎直放置的長(zhǎng)直光滑金屬導(dǎo)軌，MN和M'N'是兩根用細(xì)線連接的金屬桿，其質(zhì)量分別為m和2m。豎直向上的外力F作用在桿MN上，使兩桿水平靜止，并剛好與導(dǎo)軌接觸；兩桿的總電阻為R，導(dǎo)軌間距為l。整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直。導(dǎo)軌電阻可忽略，重力加速度為g。在t=0時(shí)刻將細(xì)線燒斷，保持F不變，金屬桿和導(dǎo)軌始終接觸良好。求
（1）細(xì)線燒斷后，任意時(shí)刻兩桿運(yùn)動(dòng)的速度之比；
（2）兩桿分別達(dá)到的最大速度。

Answer 1

解：（1）根據(jù)初狀態(tài)靜止，有
設(shè)MN加速度為a₁，M'N'加速度為a₂，在t=0時(shí)刻將細(xì)線燒斷時(shí)
，向上；，向下
在將細(xì)線燒斷后，設(shè)安培力為F_A，因?yàn)镸N受安培力向下，M'N'受安培力向上，二者大小相等，則
，向上；，向下
所以在任意時(shí)刻兩桿運(yùn)動(dòng)的加速度之比為
因此在任意時(shí)刻兩桿運(yùn)動(dòng)的速度之比為 ①
（2）兩桿達(dá)到最大速度時(shí)，皆受力平衡，對(duì)M'N'有
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
電流
安培力
所以
得 ②
聯(lián)立①②解得，