Question

【題目】如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過細繩繞過輕質定滑輪相連，C放在固定的足夠長光滑斜面上。用手按住C，使細線恰好伸直但沒有拉力，并保證ab段的細線豎直、cd段的細線與斜面平行。已知A、B的質量均為m，C的質量為M（），細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。釋放C后它沿斜面下滑，當A恰好要離開地面時，B獲得最大速度（B未觸及滑輪，彈簧始終處于彈性限度內，重力加速度大小為g）。求：

(1)釋放物體C之前彈簧的壓縮量；

(2)物體B的最大速度；

(3)若C與斜面的動摩擦因數為μ，從釋放物體C開始到物體A恰好要離開地面時，細線對物體C所做的功。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：(1) 釋放物體C之前，細線恰好伸直，繩子拉力為零，彈簧處于壓縮狀態(tài)，設彈簧的壓縮量為x，

對物體B受力分析，由平衡條件及胡克定律得：

解得

（2）當A恰好要離開地面時，地面對物體A的支持力為零，彈簧處于伸長狀態(tài)，設彈簧的伸長量為，對物體A受力分析，由平衡條件及胡克定律得：

因此物體B上升的高度和物體C沿斜面下滑的距離為

設斜面傾角為α，當物體B達最大速度時，以三個物體和彈簧作為研究對象，所受合外力為零，則有

A、B、C、彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，因初始狀態(tài)彈簧的壓縮量與物體B達最大速度時彈簧的伸長量相等，所以在整個過程中彈性勢能變化量為零，根據機械能守恒定律有

聯立以上各式解得

（3）設物體A恰好要離開地面時，物體A和物體C的速度為，以三個物體和彈簧作為研究對象，由（2）的分析知，在整個過程中彈性勢能變化量為零，由功能關系得：

以物體C為研究對象，根據動能定理有

解得