Question

5．回旋加速器在核科學、核技術、核醫(yī)學等高新技術領域得到了廣泛應用，有力地推動了現(xiàn)代科學技術的發(fā)展．回旋加速器的原理如圖所示，D₁和D₂是兩個正對的中空半圓金屬盒，它們的半徑均為R，且分別接在電壓一定的交流電源兩端，可在兩金屬盒之間的狹縫處形成變化的加速電場，兩金屬盒處于與盒面垂直、磁感應強度為B的勻強磁場中．A點處的粒子源能不斷產生帶電粒子，它們在兩盒之間被電場加速后在金屬盒內的磁場中做勻速圓周運動．調節(jié)交流電源的頻率，使得每當帶電粒子運動到兩金屬盒之間的狹縫邊緣時恰好改變加速電場的方向，從而保證帶電粒子能在兩金屬盒之間狹縫處總被加速，且最終都能沿位于D₂盒邊緣的C口射出．該回旋加速器可將原來靜止的α粒子（氦的原子核）加速到最大速率v，使它獲得的最大動能為E_k．若帶電粒子在A點的初速度、所受重力、通過狹縫的時間及C口的口徑大小均可忽略不計，且不考慮相對論效應，則用該回旋加速器（　�。�

• A． 能使原來靜止的質子獲得的最大速率為$\frac{1}{2}$v
• B． 能使原來靜止的質子獲得的動能為$\frac{1}{4}$E_k
• C． 加速質子的交流電場頻率與加速α粒子的交流電場頻率之比為1：1
• D． 加速質子的總次數與加速α粒子總次數之比為2：1

Answer 1

分析 帶電粒子在回旋加速器中，靠電場加速，磁場偏轉，通過帶電粒子在磁場中運動半徑公式得出帶電粒子射出時的速度，看與什么因素有關．

解答 解：AB、設D形盒的半徑為R．
根據qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得粒子獲得的最大 v=$\frac{qBR}{m}$，B、R相同，v與比荷成正比．由于質子的比荷是α粒子的2倍，則質子獲得的最大速率為2v．
帶電粒子獲得的最大動能 E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，不改變B和R，該回旋加速器加速α粒子獲得的最大動能等于加速質子的最大動能，故A、B錯誤；
C、交變電場的周期與帶電粒子運動的周期相等，帶電粒子在勻強磁場中運動的周期T=$\frac{2πm}{qB}$，頻率f=$\frac{1}{T}$=$\frac{qB}{2πm}$與比荷成正比，所以加速質子的交流電場頻率與加速α粒子的交流電場頻率之比為2：1，故C錯誤；
D、設加速電壓為U，加速次數為n，則E_K=nqU，n=$\frac{{E}_{k}}{qU}$，E_K和U相等，則加速質子的總次數與加速α粒子總次數之比為2：1，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道回旋加速器運用電場加速，磁場偏轉來加速帶電粒子，但要注意粒子射出的動能與加速電壓無關，與磁感應強度的大小有關．