Question

3．一輛汽車(chē)在平直的公路上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牽引功率，其牽引力和速度的圖象如圖所示．若已知汽車(chē)的質(zhì)量m，牽引力F₁ 和速度v₁及該車(chē)所能達(dá)到的最大速度v₃，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力恒定，則根據(jù)圖象所給的信息，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{m{v}_{1}{v}_{3}}{{F}_{1}（{v}_{3}-{v}_{1}）}$
• B． 速度為v₂時(shí)的加速度大小為$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{m{v}_{2}}$
• C． 汽車(chē)行駛中所受的阻力為$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{v}_{2}}$
• D． 恒定加速時(shí)，加速度為$\frac{{F}_{1}（{v}_{3}-{v}_{1}）}{m{v}_{3}}$

Answer 1

分析 汽車(chē)先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再以恒定功率運(yùn)動(dòng)，對(duì)汽車(chē)受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列方程，再結(jié)合圖象進(jìn)行分析即可．

解答 解：A、汽車(chē)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，功率達(dá)到額定功率，則汽車(chē)運(yùn)動(dòng)中的最大功率P=F₁v₁，速度達(dá)到v₁后，功率保持不變，為F₁v₁，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)速度啊達(dá)到最大，則F₁v₁=fv₃，解得$f=\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{v}_{3}}$，根據(jù)牛頓第二定律在勻加速階段，加速度大小為a=$\frac{{F}_{1}-f}{m}$，v₁=at，聯(lián)立解得t=$\frac{m{v}_{1}{v}_{3}}{{F}_{1}（{v}_{3}-{v}_{1}）}$，a=$\frac{{F}_{1}（{v}_{3}-{v}_{1}）}{m{v}_{3}}$，故AD正確，C錯(cuò)誤．
B、根據(jù)F₁v₁=Fv₂解得$F=\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{v}_{2}}$，此時(shí)根據(jù)牛頓第二定律可知F-f=ma′，解得a=$′=\frac{{F}_{1}{v}_{1}（{v}_{3}-{v}_{2}）}{m{v}_{3}{v}_{2}}$，故B錯(cuò)誤；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)汽車(chē)受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律列出加速度與速度關(guān)系的表達(dá)式，再結(jié)合圖象進(jìn)行分析求解．