Question

17．如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球用長為l的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，處于垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁的勻強(qiáng)磁場中．將小球拉至懸線與豎直方向成θ角，由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)A時(shí)，懸線斷開，小球?qū)λ�平面的壓力恰好為零．小球沿光滑水平面向左運(yùn)動(dòng)進(jìn)入正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂，且做勻速直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1）小球所帶電荷的電性；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁為多大？
（3）電場強(qiáng)度E等于多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判斷洛倫茲力方向，然后由左手定則判斷小球的電性．
（2）由機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度，由平衡條件求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（3）小球在電磁場做做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平衡條件求出電場強(qiáng)度．

解答 解：（1）在點(diǎn)A時(shí)懸線斷開，小球?qū)λ�平面的壓力恰好為零，則小球的重力與洛倫茲力合力為零，重力豎直向下，則洛倫茲力豎直向上，由左手定則可知，小球帶負(fù)電；
（2）小球向下擺到A的過程只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
mgl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²，
繩子斷裂后，小球?qū)λ�平面的壓力恰好為零，重力與洛倫茲力合力為零，即：
qvB₁=mg，
解得：B₁=$\frac{mg}{q\sqrt{2gl（1-cosθ）}}$；
（3）在電磁場中，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：
qvB₂+Eq=mg，
解得：E=$\frac{mg}{q}$-B₂$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$；
答：（1）小球帶負(fù)電荷；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁為$\frac{mg}{q\sqrt{2gl（1-cosθ）}}$；
（3）電場強(qiáng)度E等于$\frac{mg}{q}$-B₂$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電小球在磁場、復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用平衡條件、左手定則與機(jī)械能守恒定律可以解題；解題時(shí)要注意，洛倫茲力總是與小球的速度方向垂直，洛倫茲力不做功．