Question

19．如圖，寬度為d的有邊界的勻強磁場，其磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，一電子（電量為e）以速度V垂直磁場邊界沿水平向右的方向射入磁場，離開磁場時的速度方向與電子原來的入射方向的夾角為30°，求：（1）電子做圓周運動的半徑；
（2）電子的質量；
（3）電子在磁場中的運動時間．

Answer 1

分析 電子垂直射入勻強磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出質量；由幾何知識求出軌跡所對的圓心角α，由t=$\frac{s}{v}$求出時間，s是弧長．

解答 解：（1）電子垂直射入勻強磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識得到，軌跡的半徑為：
r=$\fracdh3hv3n{sin30°}=2d$，
（2）由牛頓第二定律得：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得m=$\frac{2eBd}{v}$．
（3）由幾何知識得到，軌跡的圓心角為α=$\frac{π}{6}$，
故穿越磁場的時間為：
t=$\frac{\frac{π}{6}r}{v}=\frac{πd}{3v}$．
答：
（1）電子做圓周運動的半徑為2d   
（2）電子的質量為$\frac{2eBd}{v}$．
 （3）電子在磁場中的運動時間為$\frac{πd}{3v}$．

點評 本題是帶電粒子在勻強磁場中圓周運動問題，關鍵要畫出軌跡，根據(jù)圓心角求時間，由幾何知識求半徑是常用方法．