Question

16．某電視臺(tái)的娛樂(lè)節(jié)目中，有一個(gè)拉板塊的雙人游戲，考驗(yàn)兩人的默契度．如圖所示，一長(zhǎng)L=0.60m、質(zhì)量M=0.40kg的木板靠在光滑豎直墻面上，木板右下方有一質(zhì)量m=0.80kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.20，滑塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²．一人用水平恒力F₁向左作用在滑塊上，另一人用豎直恒力F₂向上拉動(dòng)滑塊，使滑塊從地面由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)．
（1）為使木板能向上運(yùn)動(dòng)，求F₁必須滿足什么條件？
（2）若F₁=22N，為使滑塊與木板能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求F₂必須滿足什么條件？
（3）游戲中，如果滑塊上移h=1.5m時(shí)，滑塊與木板沒(méi)有分離，才算兩人配合默契，游戲成功．現(xiàn)F₁=24N，F(xiàn)₂=16N，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷游戲能否成功？

Answer 1

分析 （1）木板靠在光滑的墻壁上，若使木板能向上運(yùn)動(dòng)，則物塊對(duì)木板的摩擦力應(yīng)大于木板的重力，列出關(guān)系式計(jì)算可得．
（2）由牛頓第二定律分別求出木板和物塊的加速度，若物塊的加速度大于木板的加速度即會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．
（3）分別對(duì)木板和滑塊分析，根據(jù)牛頓第二定律求出各自加速度，根據(jù)各自加速度求出位移，判斷相對(duì)滑動(dòng)的位移，與1.5m作比較，可得出結(jié)果．

解答 解：（1）滑塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力：f=μF₁
對(duì)木板應(yīng)有：f＞Mg
代入數(shù)據(jù)得：F₁＞20N
（2）對(duì)木板由牛頓第二定律有：μF₁-Mg=Ma₁
對(duì)滑塊由牛頓第二定律有：F₂-μF₁-mg=ma₂
要能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)應(yīng)有：a₂＞a₁
代入數(shù)據(jù)可得：F₂＞13.2N
（3）對(duì)滑塊由牛頓第二定律有：F₂-μF₁-mg=ma₃
設(shè)滑塊上升h的時(shí)間為t，則：$h=\frac{1}{2}{a_3}{t^2}$
對(duì)木板由牛頓第二定律有：μF₁-Mg=Ma₄
設(shè)木板在t時(shí)間上升的高度為H，則：$H=\frac{1}{2}{a_4}{t^2}$
代入數(shù)據(jù)可得：H=0.75m
由于H+L＜h，滑塊在上升到1.5m之前已經(jīng)脫離了木板，游戲不能成功．
答：（1）為使木板能向上運(yùn)動(dòng)，求F₁必須滿足F₁＞20N
（2）若F₁=22N，為使滑塊與木板能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求F₂必須滿足F₂＞13.2N
（3）游戲不能成功．

點(diǎn)評(píng) 本題看起來(lái)很復(fù)雜，需要細(xì)心分析，充分利用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系．