Question

如圖所示，一勻強磁場磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，其邊界是半徑為R的圓，AB為圓的一直徑，在A點有一粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射質量m、電量-q的粒子，粒子重力不計．
（1）有一帶電粒子以v1=

2qBR

m

的速度垂直磁場進入圓形區(qū)域，恰從B點射出．求此粒子在磁場中運動的時間．
（2）若磁場的邊界是絕緣彈性邊界（粒子與邊界碰撞后將以原速率反彈），某粒子沿半徑方向射入磁場，經(jīng)過2次碰撞后回到A點，則該粒子的速度為多大？

Answer 1

分析：（1）粒子進入磁場后由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，由牛頓第二定律求出軌跡的半徑，由幾何知識求解軌跡對應的圓心角α，由t=

α

2π

T求解粒子在磁場中運動的時間．
（2）粒子沿半徑方向射入磁場，經(jīng)過2次碰撞后回到A點，畫出粒子運動的軌跡，由幾何知識求出軌跡的半徑，即可求出該粒子的速度．

解答：解：（1）由牛頓第二定律
  qv₁B=m

v 2 1

r1

又 v1=

2qBR

m

解得  r₁=2R
粒子的運動軌跡如左圖所示，則得 α=

π

3

此粒子在磁場中運動的時間為 t=

α

2π

T=

πm

3Bq

（2）粒子的運動軌跡如右圖所示，則得 β=

π

3

則 r₂=Rtanβ=

3

R
根據(jù)牛頓第二定律，有
    qv₂B=m

v 2 2

r2

解得，v2=

3 BqR

m

答：（1）此粒子在磁場中運動的時間為

πm

3Bq

．
（2）該粒子的速度為

3 BqR

m

．

點評：本題的解題關鍵是畫出粒子的運動軌跡，由幾何知識求解軌跡的半徑．