Question

20．如圖甲所示，傾角為θ的足夠長的傳送帶以恒定的速率v₀沿逆時針方向運行．t=0時，將質量m=1kg的物體（可視為質 點）輕放在傳送帶上，物體相對地面的v-t圖象如圖乙所示．設沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）傳送帶的傾角及物體與傳送帶之間的動摩擦因數
（2）在傳送物體的過程中摩擦力對物體所做的功

Answer 1

分析 由圖象可以得出物體先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續(xù)向下做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律，結合加速度的大小求出動摩擦因數的大�。�分別求出物體兩次勻加速直線運動的位移，結合摩擦力的大小求出摩擦力對物體做功的大小．

解答 解：（1）物體先做初速度為零的勻加速直線運動，速度達到傳送帶速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續(xù)向下做勻加速直線運動，從圖象可知傳送帶的速度為10m/s． 開始時物體摩擦力方向沿斜面向下，速度相等后摩擦力方向沿斜面向上，則有：
${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ=$\frac{10}{1}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$
${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=$gsinθ-μgcosθ=\frac{12-10}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
聯立兩式解得：μ=0.5，θ=37°
（2）第一段勻加速直線運動的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{100}{20}m=50m$
摩擦力做功為：W_f1=μmgcosθ•x₁=0.5×10×0.8×5J=20J
第二段勻加速直線運動的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{144-100}{4}m=11m$
摩擦力做功為：W_f2=-μmgcosθ•x₂=-0.5×10×0.8×11J=-44J
故：W_f=W_f1+W_f2=20J-44J=-24J
答：（1）傳送帶的傾角為37°，物體與傳送帶之間的動摩擦因數為0.5；
（2）在傳送物體的過程中摩擦力對物體所做的功為-24J．

點評 本題主要考查牛頓第二定律、勻變速直線運動的公式及功的計算．解決本題的關鍵理清物體在整個過程中的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．