Question

20．如圖甲所示，傾角為θ的足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定的速率v₀沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行．t=0時(shí)，將質(zhì)量m=1kg的物體（可視為質(zhì) 點(diǎn)）輕放在傳送帶上，物體相對(duì)地面的v-t圖象如圖乙所示．設(shè)沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）傳送帶的傾角及物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)
（2）在傳送物體的過(guò)程中摩擦力對(duì)物體所做的功

Answer 1

分析 由圖象可以得出物體先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續(xù)向下做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合加速度的大小求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�分別求出物體兩次勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合摩擦力的大小求出摩擦力對(duì)物體做功的大�。�

解答 解：（1）物體先做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到傳送帶速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續(xù)向下做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，從圖象可知傳送帶的速度為10m/s． 開(kāi)始時(shí)物體摩擦力方向沿斜面向下，速度相等后摩擦力方向沿斜面向上，則有：
${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ=$\frac{10}{1}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$
${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=$gsinθ-μgcosθ=\frac{12-10}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
聯(lián)立兩式解得：μ=0.5，θ=37°
（2）第一段勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{100}{20}m=50m$
摩擦力做功為：W_f1=μmgcosθ•x₁=0.5×10×0.8×5J=20J
第二段勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{144-100}{4}m=11m$
摩擦力做功為：W_f2=-μmgcosθ•x₂=-0.5×10×0.8×11J=-44J
故：W_f=W_f1+W_f2=20J-44J=-24J
答：（1）傳送帶的傾角為37°，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
（2）在傳送物體的過(guò)程中摩擦力對(duì)物體所做的功為-24J．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查牛頓第二定律、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的公式及功的計(jì)算．解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．