Question

11．一列車由等長(zhǎng)的車廂連接而成，車廂之間的間隙忽略不計(jì)，一人站在站臺(tái)上，與第一節(jié)車廂的最前端相齊，當(dāng)列車由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量第一節(jié)車廂通過(guò)他的時(shí)間為2s，全部車廂通過(guò)他的時(shí)間是6s，求
（1）總共有幾節(jié)車廂？
（2）最后2s通過(guò)多少節(jié)車廂？
（3）最后一節(jié)車廂通過(guò)他所用時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求得第一節(jié)車廂的長(zhǎng)度，再根據(jù)總位移求出有多少節(jié)車廂；
（2）根據(jù)（t-2）時(shí)間的位移與第一節(jié)車廂位移之比，可求出最后2s內(nèi)通過(guò)他的車廂節(jié)數(shù)．
（3）最后一節(jié)車廂通過(guò)的時(shí)間等于總時(shí)間減去前面車廂所用的時(shí)間，根據(jù)該關(guān)系，通過(guò)位移時(shí)間關(guān)系求出最后一節(jié)車廂通過(guò)需要的時(shí)間

解答 解：（1）設(shè)每節(jié)車廂長(zhǎng)度為L(zhǎng)，火車共有n節(jié)車廂，已知t₁=2s，t₂=6s．則有：
 L=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{4}{2}a$        ①
 nL=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{36}{2}$a      ②
聯(lián)立①②解得：n=$\frac{{t}_{2}^{2}}{{t}_{1}^{2}}=\frac{36}{4}$=9節(jié)
（2）設(shè)最后2s內(nèi)通過(guò)的車廂有k節(jié)
對(duì)于第一節(jié)車廂：L=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{4}{2}$a
對(duì)于全部車廂有：（9-k）L=$\frac{1}{2}$a（6-2）²
聯(lián)立解得：k=5節(jié)
（3）因?yàn)長(zhǎng)=$\frac{4}{2}$a，
設(shè)前8節(jié)車廂通過(guò)所需的時(shí)間為t′，
有：8L=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
解得t$′=4\sqrt{2}s$，
則最后一節(jié)車廂通過(guò)的時(shí)間$t″=（6-4\sqrt{2}）s$
答：（1）這列火車共有9節(jié)車廂．
（2）最后2s內(nèi)有5節(jié)車廂通過(guò)他．
（3）最后一節(jié)車廂通過(guò)他需（6-$4\sqrt{2}$）s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，并能靈活運(yùn)用，不難屬于基礎(chǔ)題．