Question

4．如圖甲所示，一半徑為R=1m，豎直圓弧形光滑軌道，與斜面相切于B處，圓弧軌道的最高點(diǎn)為M，斜面傾角θ，t=0時(shí)刻，有一質(zhì)量m=2kg的物塊從A點(diǎn)開始沿斜面上滑，其在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度變化規(guī)律如圖乙所示．若物塊恰能到達(dá)M點(diǎn)，求：
（1）物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）物塊在斜面上滑動(dòng)的過程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）物塊恰能達(dá)到M點(diǎn)，由牛頓第二定律求出物塊到達(dá)M點(diǎn)的速度，從B到M過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出物塊 經(jīng)過B點(diǎn)速度速度．
（2）在斜面上求摩擦力的平均功率，首先由速度圖象得出加速度和初速度，分析物塊的受力，由牛頓第二定律求出摩擦力，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出位移，則由功的公式可求得克服摩擦力所做的功

解答 解：（1）由題中的幾何關(guān)系可知，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為120°
物塊從B到M上升的高度為：h=R+Rcos37°，
物塊恰能過最高點(diǎn)，則在M點(diǎn)由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{M}^{2}}{R}$，
物塊從B到M的過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_M²+mgh，
聯(lián)立以上各式解得物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為：v_B=$\sqrt{46}$m/s；
（2）分析速度圖象求知物塊在斜面上的加速度為：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{8}{0.8}$m/s²=10m/s²
在斜面上對(duì)物塊由牛頓第二定律得：mgsinθ+f=ma，
摩擦力f=ma-mgsinθ=20-12=8N
對(duì)物塊由v_A²-v_B²=2ax可得：x=0.9m；
則克服摩擦力的功W=fx=8×0.9=7.2J；
答：（1）物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度v_B為$\sqrt{46}$m/s；
（2）物塊在斜面上滑動(dòng)的過程中克服摩擦力做功為7.2J

點(diǎn)評(píng) 解答此題需結(jié)合速度圖象分析物塊從B到M和從A到B兩過程的受力和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，抓住在M點(diǎn)的臨界條件：壓力為零，然后利用幾何關(guān)系、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律求B點(diǎn)的速度．求摩擦力的功時(shí)由功的公式入手分析，求出對(duì)應(yīng)的力和位移即可求得功．