Question

如圖所示，在光滑水平面上方，有兩個磁感應強度大小均為B、方向相反的水平勻強磁場，如圖所示，PQ為兩個磁場的邊界，磁場范圍足夠大．一個邊長為a，質量為m，電阻為R的正方形金屬線框垂直磁場方向，以速度v從圖示位置向右運動，當線框中心線AB運動到與PQ重合時，線框的速度為

v

2

，此時線框中的電功率為

(Bav)2

R

，此過程回路產生的焦耳熱為

0.375mv²

．

Answer 1

分析：當線框中心線AB運動到與PQ重合時，左右兩邊都切割磁感線產生感應電動勢，兩個電動勢方向相同串聯(lián)．根據感應電動勢公式和歐姆定律求出感應電流，再求線框中的電功率．求出左右兩邊所受安培力大小，由牛頓第二定律求出加速度．由推論求出電量．根據功能關系求解回路產生的電能．

解答：解：回路中產生感應電動勢為E=2Ba

v

2

=Bav，感應電流為I=

E

R

=

Bav

R

，此時線框中的電功率P=I²R=

(Bav)2

R

．
根據能量守恒定律得到，此過程回路產生的電能為Q=

1

2

mv2-

1

2

m（

v

2

）²=0.375mv²．
故答案為：

(Bav)2

R

，0.375mv²

點評：本題是電磁感應與安培力、能量守恒定律等知識的綜合，特別是能量的轉化要清楚．