Question

20．如圖所示，ABCD為某棱鏡的截面，∠B=∠C=90°，∠D=75°．用激光筆從BC面上的P點射入一束激光，該光束從AD面的Q點與AD面成30°角射出，Q點到BC面垂線的垂足為E，P、Q兩點到E點的距離分別為a，$\sqrt{3}$a，激光在真空中的速度為c，求：
①該棱鏡的折射率；
②激光在棱鏡中傳播的時間（不考慮光的反射）

Answer 1

分析 ①根據(jù)幾何知識求出激光在AD面上的入射角和折射角，再由折射定律求該棱鏡的折射率n；
②由公式v=$\frac{c}{n}$求出光在棱鏡中傳播速度．再由運動學(xué)公式求激光從P點傳播到Q點所需的時間t．

解答 解：（1）根據(jù)QE⊥BC，QE=$\sqrt{3}$PE，得∠PQE=30°
由幾何關(guān)系可知，激光在AD面上的入射角 i=45°，折射角 r=60°
光從介質(zhì)射向真空，由折射定律得：
該棱鏡的折射率 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
（2）激光在棱鏡中傳播速度 v=$\frac{c}{n}$
激光從P點傳播到Q點所需的時間 t=$\frac{PQ}{v}$，其中 PQ=2a
解得 t=$\frac{\sqrt{6}a}{c}$
答：
①該棱鏡的折射率是$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
②激光在棱鏡中傳播的時間是$\frac{\sqrt{6}a}{c}$．

點評 本題的關(guān)鍵是作出光路圖，找出各個角度的關(guān)系，求出入射角和折射角，然后結(jié)合折射定律和光速公式結(jié)合解決這類問題．