Question

如圖所示，一個質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的粒子（不計重力），從靜止開始經(jīng)電壓U加速后，沿水平方向進入一寬度為L的區(qū)域中，當(dāng)在該區(qū)域內(nèi)同時施加垂直于紙面向里的勻強磁場和豎直向下的勻強電場時，粒子恰好沿水平方向做直線運動，從O點射出該區(qū)域的右邊界；若去掉電場只保留磁場，該粒子仍從靜止經(jīng)電壓U加速后沿水平方向進入這一區(qū)域，恰好從C點射出該區(qū)域的右邊界，且OC=

L

2

．
（1）求磁場的磁感應(yīng)強度B的大小；
（2）如果去掉磁場只保留電場，該粒子仍從靜止經(jīng)電壓U加速后沿水平方向進入這一區(qū)域，粒子在該區(qū)域右邊界的射出點離O點的距離為多少？

Answer 1

分析：粒子先經(jīng)電場加速，再進入正交的電場和磁場中做勻速直線運動．去掉電場后，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動．先由動能定理求出粒子加速獲得的速度V，作出軌跡，根據(jù)幾何知識，求得粒子圓周運動的半徑R，由R=

mv

qB

，求出B．去掉磁場，粒子在勻強電場中做類平拋運動，利用運動的分解，根據(jù)L，V，可求出粒子在電場中運動的時間，最后由y=

1

2

at2求出射出點離O點的距離．

解答：解：（1）根據(jù)動能定理，qU=

1

2

mv2，得v=

2qU m

 ①
作出粒子在磁場中運動的軌跡，如圖 
  由（R-

L

2

）²+L²=R²，得R=

5

4

L
又qvB=m

v2

R

，解得
  B=

4

5L

2mU q

                            ②
（2）在正交的電場和磁場中時，qvB=qE         ③
   只剩電場時，粒子在電場中運動的時間t=

L

v

  ④
   側(cè)移量為y=

1

2

at2，⑤
  其中a=

qE

m

                               ⑥
由上述①②③④⑤⑥式得
   y=

2

5

L
故答案為：（1）B=

4

5L

2mU q

 （2）

2

5

L

點評：粒子在電磁場中運動問題，分析物體的受力情況和運動情況是基礎(chǔ)．粒子在磁場中運動的軌跡問題往往先作出軌跡，再用幾何知識或三角知識求半徑．