Question

10．2003年10月15日上午9時，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“神舟五號”載人航天飛船，這是我國首次實現(xiàn)載人航天飛行，也是全世界第三個具有發(fā)射載人航天器能力的國家．“神舟五號”飛船長8.86m，質(zhì)量為7 990kg，飛船在達到預定的橢圓軌道后運行的軌道傾角為42.4°，近地點高度200km，遠地點高度350km．實行變軌后，進入離地約350km的圓軌道上運行，飛船運動14圈后，于16日凌晨在內(nèi)蒙古成功著陸．求：
（1）飛船變軌后在圓軌道上正常運行時的速度．
（2）飛船在圓軌道上運行的周期．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力提供向心力，萬有引力等于重力求出飛船變軌后在圓軌道上正常運行時的速度大�。�
（2）根據(jù)線速度的大小，結合軌道半徑求出飛船在圓軌道上運行的周期．

解答 解：（1）飛船變軌后在圓軌道上作勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
地面上物體所受重力等于萬有引力，即$mg=G\frac{Mm}{{{R}_{0}}^{2}}$，
得$v=\sqrt{\frac{g{{R}_{0}}^{2}}{R}}$，代入數(shù)值，解得v=7.8km/s     
（2）根據(jù)T=$\frac{2πR}{v}$，代入數(shù)值，解得T=$\frac{2×3.14×6.75×1{0}^{6}}{7.79×1{0}^{3}}s=1.5h$．
答：（1）飛船變軌后在圓軌道上正常運行時的速度為7.8km/h．
（2）飛船在圓軌道上運行的周期為1.5h．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．