Question

（2013?虹口區(qū)二模）如圖所示，小滑塊質量為m，與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，它以v 0=3

gR

的初速度由A點開始向B點滑行，并滑上光滑的半徑為R的

1

4

圓弧BC，AB=5R，在C點正上方有一離C點高度也為R的旋轉平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉時兩孔均能達到C點的正上方．若小滑塊滑過C點后通過P孔，又恰能從Q孔落下，求：

（1）滑塊通過P孔的速度是多少？
（2）平臺轉動的角速度ω應滿足什么條件？
（3）若BC段有摩擦，但滑塊仍能從P孔穿出，為保證滑塊從Q孔落下，應如何調整轉速？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）對AP過程中，重力和滑動摩擦力做功，由動能定理可求得滑塊通過P點的速度；
（2）滑塊穿過P孔后做豎直上拋運動，滑塊最豎直上拋運動的時間是圓周運動的半周期的奇數(shù)倍，據(jù)此求出轉盤的角速度．
（3）由于BC段有摩擦，經(jīng)過P點速度變小，空中運動時間變短，為了仍從Q點落下，由于ω多解，可將轉速加大或縮�。� 若v_P滿足一定條件，由于轉速具有多解，可能轉速不變
滑塊仍能從Q點落下．

解答：解：（1）設滑塊至P點時速度為v_B，對滑塊由A點到P點，應用動能定理有
-μmg?5R-2mgR=

1

2

m

v

2 P

-

1

2

m

v

2 0

將v0=3

gR

，μ=0.1解得，v_P=2

gR

（2）滑塊穿過P孔后再回到平臺的時間為
   t=

2vP

g

=4

R g

要使小滑塊滑過C點后通過P孔，又恰能從Q孔落下，需滿足
ωt=（2n+1）π
解得ω=

π(2π+1)

4

g R

  （n=0，1，2…）                                  
（3）由于BC段有摩擦，所以經(jīng)過P點速度變小，空中運動時間變短，為了仍從Q點落下，由于ω多解，可將轉速加大或縮�。�                                      
若v_P滿足一定條件，由于轉速具有多解，可能轉速不變，滑塊仍能從Q點落下．
答：（1）滑塊通過P孔的速度是2

gR

；
（2）平臺轉動的角速度ω應滿足ω=

π(2π+1)

4

g R

（n=0，1，2…）；
（3）若BC段有摩擦，但滑塊仍能從P孔穿出，為保證滑塊從Q孔落下，可將轉速加大或縮小．若v_P滿足一定條件，由于轉速具有多解，可能轉速不變，滑塊仍能從Q點落下．

點評：本題考查機械能守恒定律及動能定理的應用，在解題時要注意靈活選擇運動過程，對不同的過程應用合適的物理規(guī)律；同時注意最后一問中的多解性