Question

9．水平桌面上有兩個玩具車A和B，兩者用一輕質(zhì)細(xì)橡皮筋相連，在橡皮筋上有一紅色標(biāo)記R，在初始時橡皮筋處于拉直狀態(tài)，A、B和R分別位于直角坐標(biāo)系中的（0，2）、（0，1）和（0，0）．已知A由靜止開始沿y軸正向做加速度a=1.2m/s²的勻加速直線運(yùn)動，B平行于x軸，朝x軸正向做v=1.8m/s的勻速直線運(yùn)動．求：經(jīng)過t=3s，紅色標(biāo)記點(diǎn)R的坐標(biāo)和它的速度大小．（假設(shè)該過程中橡皮筋的伸長是均勻的）

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出t時刻A的縱坐標(biāo)，B的橫坐標(biāo)，抓住橡皮筋的伸長是均勻的，在以后任一時刻R到A和B的距離之比都為2：1，根據(jù)相似三角形，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出紅點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)速度的合成求得和速度

解答 解：設(shè)B車的速度大小為v．如圖，標(biāo)記R的時刻t通過點(diǎn)K（x，y），此時A、B的位置分別為H、G．
由運(yùn)動學(xué)公式，當(dāng)t=3s時，H的縱坐標(biāo)y_A，G的橫坐標(biāo)x_B分別為y₁=2+$\frac{1}{2}a{t}^{2}=2+0.6{t}^{2}$=7.4   ①
x_B=vt=1.8t=5.4                         ②
在開始運(yùn)動時，R到A和B的距離之比為2：1，即
OE：OF=2：1
由于橡皮筋的伸長是均勻的，在以后任一時刻R到A和B的距離之比都為2：1．
因此，在時刻t有 HK：KG=2：1           ③
由于△FGH∽△IGK，有 
HG：KG=5.4：（5.4-x）=3：1    ④
HG：KG=（7.4+1）：（1+y）=3：1             ⑤
聯(lián)立各式解得   x=3.6，y=1.8
此時沿y軸的速度v_y=at=3.6m/s，
沿x軸的速度v_x=1.8m/s，故速度v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}{+v}_{y}^{2}}=1.8\sqrt{5}m/s$
答：過t=3s，紅色標(biāo)記點(diǎn)R的坐標(biāo)為（3.6，1.8）它的速度大小$1.8\sqrt{5}m/s$

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵抓住橡皮筋的伸長是均勻的，在以后任一時刻R到A和B的距離之比都為2：1，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式和數(shù)學(xué)幾何進(jìn)行求解．