Question

宇航員登上某一星球并在該星球表面做實(shí)驗(yàn)，用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的宇航員拉住，如圖所示。宇航員的質(zhì)量m₁=65kg，吊椅的質(zhì)量m₂=15kg，當(dāng)宇航員與吊椅以a=1m/s²的加速度勻加速上升時(shí)，宇航員對(duì)吊椅的壓力為l75N。(忽略定滑輪摩擦)

（1）求該星球表面的重力加速度g；

（2）若該星球的半徑R=6×10⁶m，地球半徑R₀=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度g₀=10m/s²,求該星球的平均密度與地球的平均密度之比。

 

Answer 1

【答案】

（1）g=6m/s²（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)宇航員受到繩向上的拉力為F，由于跨過(guò)定滑輪的兩段繩子拉力相等，吊椅受到繩的拉力也是F。對(duì)他和吊椅整體進(jìn)行受力分析如圖所示，則有：

2F－(m₁+m₂)g=(m₁+m₂)a             1分

設(shè)吊椅對(duì)宇航員的支持力為F_N，壓力為由牛頓第三定律得：F_N＝

對(duì)宇航員，由牛頓第二定律F+F_N－m₁g=m₁a，       1分

代入數(shù)值得g=6m/s²。                  1分

（2）星球密度ρ＝              1分

星球表面的物體萬(wàn)有引力等于重力   1分

由以上兩式得：

該星球的平均密度與地球的平均密度之比   1分

代入數(shù)值解得              1分

考點(diǎn)：考查萬(wàn)有引力定律

點(diǎn)評(píng)：本題難度較小，處理第一問(wèn)時(shí)注意以整體為研究對(duì)象，只分析外力，求得重力加速度大小，巧妙應(yīng)用地球表面黃金代換式求解