Question

8．質(zhì)量為m的載人飛船在距離地面高為h的軌道上做勻速圓周運動，已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，表面處的重力加速度為g，忽略地球的自轉(zhuǎn)，則關(guān)于飛船受到地球的引力F，線速度V，加速度a，周期T，正確的選項是（　　）

• A． F=$\frac{mg{R}^{2}}{R+h}$
• B． V=$\sqrt{gR}$
• C． a=$\frac{{R}^{2}g}{（R+h）^{2}}$
• D． T=2π$\sqrt{\frac{R+h}{{R}^{2}g}}$

Answer 1

分析 由萬引力公式及黃金代換求引力的表達式，由萬有引力提供向心力求得速度，加速度，周期．

解答 解：A、F=$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$，又GM=gR²，可得F=$\frac{mg{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，則A錯誤
    B、v=$\sqrt{\frac{GM}{（R+h）}}$，又GM=gR²，可得v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）}}$，則B錯誤
    C、由a=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$，又GM=gR²，可得：a=$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，則C正確
    D、由T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+h）3}{GM}}$，又GM=gR²，可得T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$，則D錯誤
故選：C

點評 萬有引力提供向心力求得速度，加速度，周期，明確GM=gR²．