Question

8．假設(shè)有一載人宇宙飛船在距地面高度為4200km 的赤道上空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑約為6400km，地球同步衛(wèi)星距地面高度為36000km，宇宙飛船和地球同步衛(wèi)星繞地球同向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)二者相距最近時(shí)，宇宙飛船就向同步衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)，然后再由同步衛(wèi)星將信號(hào)發(fā)送到正下方的地面接收站，某時(shí)刻二者相距最遠(yuǎn)，從此刻開始，在一晝夜的時(shí)間內(nèi)，以下說法正確的是（　�。�

• A． 宇宙飛船的角速度比同步衛(wèi)星小
• B． 若宇宙飛船減速，將遠(yuǎn)離地球運(yùn)動(dòng)
• C． 宇宙飛船的周期為6小時(shí)
• D． 接收站共接收到信號(hào)的次數(shù)7次

Answer 1

分析 由萬有引力提供向心力確定角速度，周期的表達(dá)式從而確定其大小關(guān)系；地球同步衛(wèi)星與宇宙飛船均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則它們的半徑的三次方之比與公轉(zhuǎn)周期的二次方之比相等．當(dāng)它們從相距最近到相距最遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相差（2nπ+π）（n=0、1、2、…）．

解答 解：A、由萬有引力提供向心力得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，則半徑大的角速度小，則A錯(cuò)誤
   B、若宇宙飛船減速，則萬有引力大于所需向心力，飛船將做向心運(yùn)動(dòng)，則B錯(cuò)誤
   C、宇宙飛船的周期為T，則：$\frac{{T}^{2}}{（4200+6400）^{3}}=\frac{2{4}^{2}}{（6400+36000）^{3}}$ 解得T=3小時(shí)，則C錯(cuò)誤
  D、由C知載人宇宙飛船的運(yùn)行周期T₁=h=3h
由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω=$\frac{2π}{T}$，所以宇宙飛船的角速度為$\frac{2π}{3}$rad/h，同步衛(wèi)星的角速度為$\frac{π}{12}$rad/h，
當(dāng)兩者與太陽的連線是一條直線且位于地球異側(cè)時(shí)，相距最遠(yuǎn)，
此時(shí)追擊距離為πR，即一個(gè)半圓，追擊需要的時(shí)間為：$\frac{π}{\frac{2π}{3}-\frac{π}{12}}$h=$\frac{12}{7}$h．
追擊距離變?yōu)?πR，即一個(gè)圓周，追擊時(shí)間為：△t=$\frac{2π}{\frac{2π}{3}-\frac{π}{12}}$h=$\frac{24}{7}$h．
可以得到24h內(nèi)完成追擊次數(shù)為：$\frac{24}{\frac{24}{7}}$=7次，接收站共接收到信號(hào)的次數(shù)為為7次，則D正確
故選：D

點(diǎn)評(píng) 明確萬有引力提供向心力可確定角速度，周期的表達(dá)式從而確定其大小關(guān)系，從相距最近再次相距最近，它們轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相差360度；當(dāng)從相距最近到再次相距最遠(yuǎn)時(shí)，它們轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相差180度．