Question

5．如圖所示，坐標(biāo)空間中有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，y軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界；現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子（不計(jì)重力），從電場中坐標(biāo)位置（-l，0）處以初速度v_o沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，且已知l=$\frac{mv_0^2}{qE}$，試求：
（1）粒子第一次通過y軸時(shí)的位置？
（2）若要使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度d應(yīng)滿足的條件？

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中受到的電場力的方向向上，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做的是勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從而可以求得帶電粒子運(yùn)動(dòng)到Y(jié)軸上時(shí)的位置；
（2）當(dāng)磁場的運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好與磁場的右邊沿相切時(shí)，此時(shí)的磁場的寬度最大，根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡可以求得磁場的寬度最大值．

解答 解：帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
有水平方向勻速知：t=$\frac{l}{{v}_{0}}$
所以$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{m{v}_{0}{\;}^{2}}{2Eq}$
（2）設(shè)經(jīng)過y軸的速度為v，由動(dòng)能定理知：$Eq=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}m{v_0}^2$
得：$v=\sqrt{2}{v_0}$
設(shè)與水平方向夾角為θ則：cosθ=$\frac{v_0}{v}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$∴θ=45⁰   
當(dāng)粒子軌跡與磁場邊界剛好相切時(shí)的磁場寬度為d₀則：${d_0}=rcos{45^0}+r$
 $Bqv=m\frac{v^2}{r}$
得：d₀=$\frac{{（1+\sqrt{2}）m{v_0}}}{Bq}$
所以粒子不再飛回電場，磁場的寬度d＜$\frac{{（1+\sqrt{2}）m{v_0}}}{Bq}$
答：（1）粒子第一次通過y軸時(shí)的位置為$\frac{m{v}_{0}{\;}^{2}}{2Eq}$；
（2）要使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度d應(yīng)滿足的條件為d＜$\frac{{（1+\sqrt{2}）m{v_0}}}{Bq}$．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．