Question

一質(zhì)量為m、半徑為r，電阻為R的金屬圓環(huán)，豎直自由下落，經(jīng)過(guò)一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)圓環(huán)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的豎直高度為d時(shí)，圓環(huán)所受的合外力為零，此時(shí)圓環(huán)的速度大小為

mgR

4B2(2r-d)d

．

Answer 1

分析：當(dāng)圓環(huán)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，圓環(huán)中產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到向上的安培力作用．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，再求出安培力表達(dá)式，聯(lián)立求解速度．

解答：解：當(dāng)圓環(huán)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的豎直高度為d時(shí)，有效的切割長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2

r2-(r-d)2

=2

2rd-d2

圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv，
感應(yīng)電流為I=

E

R

圓環(huán)受到的安培力大小為F=BIL
聯(lián)立得到F=

B2L2v

R

由題，圓環(huán)所受的合外力為零，則有F=mg
得到到

B2L2v

R

=mg
所以速度v=

mgR

B2L2

=

mgR

4B2(2r-d)d

．
故答案為：

mgR

4B2(2r-d)d

點(diǎn)評(píng)：本題難點(diǎn)是確定圓環(huán)有效的切線長(zhǎng)度．圓環(huán)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于弦這么長(zhǎng)的導(dǎo)線切線磁感線產(chǎn)生的．