Question

1．如圖所示，半徑為R的半圓形軌道豎直固定在水平地面上，A點(diǎn)是最低點(diǎn)，B點(diǎn)是最高點(diǎn)，質(zhì)量為m的小球以5$\sqrt{gR}$的速度自A點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道，它經(jīng)過最高點(diǎn)后飛出，最后落在水平地面上的C點(diǎn)，現(xiàn)測得AC=4R，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）小球在A點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力大��；
（2）小球在B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（3）小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)的過程中損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）小球在A點(diǎn)時(shí)，由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出支持力，再由牛頓第三定律可求得壓力．
（2）小球由B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得小球在B點(diǎn)的速度；
（3）根據(jù)能量守恒定律求小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)的過程中損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）小球在A點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得：
N-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
據(jù)題有：v_A=5$\sqrt{gR}$
解得：N=26mg；
由牛頓第三定律可得：小球在A點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力大小為：
N′=N=26mg
（2）小球從B到C作平拋運(yùn)動(dòng)，則有
水平方向有 4R=v_Bt；
豎直方向有 2R=$\frac{1}{2}$gt²；
解得：v_B=2$\sqrt{gR}$；
（2）小球從A到到B點(diǎn)，以AC所在水平面為參考平面，由能量守恒定律，小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)的過程中損失的機(jī)械能為：
△E=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-（$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-2mgR）=$\frac{17}{2}$mgR
答：（1）小球在A點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力大小是26mg；
（2）小球在B點(diǎn)時(shí)的速度大小是2$\sqrt{gR}$；
（3）小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)的過程中損失的機(jī)械能是$\frac{17}{2}$mgR．

點(diǎn)評(píng) 解答此題關(guān)鍵是分析小球的運(yùn)動(dòng)過程，明確小球在A的受力情況，知道圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源于指向圓心的合力．