Question

5．如圖所示，一根彈性細(xì)繩原長為l，勁度系數(shù)為k，將其一端穿過一個(gè)光滑小孔O（其在水平地面上的投影點(diǎn)為O′），系在一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊A上，A放在水平地面上．小孔O離繩固定端的豎直距離為l，離水平地面高度為h（h＜$\frac{mg}{k}$），滑塊A與水平地面間的最大靜摩擦力為壓力的μ倍，用一水平外力將滑塊A從O′點(diǎn)緩慢拉到與O′點(diǎn)距離為r時(shí)，撤掉外力滑塊A恰好能保持靜止?fàn)顟B(tài)，則（　　）

• A． 當(dāng)滑塊與O′點(diǎn)距離為r時(shí)，彈性繩的拉力F=k$\sqrt{{h}^{2}+{r}^{2}}$
• B． 在滑塊A向右緩慢運(yùn)動(dòng)的過程中，地面對(duì)滑塊的支持力逐漸增大
• C． 在滑塊A向右緩慢運(yùn)動(dòng)的過程中，地面對(duì)滑塊的摩擦力逐漸減小
• D． 滑塊可以在以O(shè)′為圓心，以$\frac{μ（mg-kh）}{k}$為半徑的水平地面上的圓內(nèi)的任何位置保持靜止?fàn)顟B(tài)

Answer 1

分析 根據(jù)胡克定律求彈性繩的拉力．由豎直方向上物體受力平衡條件，由平衡條件和胡克定律列式分析地面對(duì)滑塊的支持力Nμ如何變化．再由F_f=μF_N分析摩擦力的變化情況．對(duì)滑塊受力分析，利用平衡狀態(tài)條件和最大靜摩擦力知識(shí)求出滑塊能靜止的最大半徑．

解答 解：A、由幾何關(guān)系知，彈性繩的伸長量為：x=$\sqrt{{h}^{2}+{r}^{2}}$，則彈性繩的彈力大�。篎=kx=k$\sqrt{{h}^{2}+{r}^{2}}$，故A正確．
BC、在滑塊A向右緩慢運(yùn)動(dòng)的過程中，滑塊豎直方向受力平衡，則有：F_N+Fsinθ=mg
則F_N=mg-Fsinθ=mg-k$\sqrt{{h}^{2}+{r}^{2}}$sinθ=mg-kh，可知地面對(duì)滑塊的支持力F_N保持不變，由F_f=μF_N分析摩擦力也保持不變，故BC錯(cuò)誤．
D、設(shè)A靜止時(shí)離O′的距離為r，此位置處A將受到四個(gè)力的作用如圖：
對(duì)F_T正交分解，由于處于平衡狀態(tài)所以有：
豎直方向：F_N+Fsinθ=mg，
水平方向：Fcosθ=F_f
而F=k$\frac{h}{sinθ}$，F(xiàn)_fmax=μF_N
所以有：k$\frac{h}{sinθ}$cosθ=f≤f_max=μ （mg-kh）   
其中$\frac{h}{sinθ}$cosθ=r
即得 r≤$\frac{μ（mg-kh）}{k}$，這表明，滑塊可以靜止在以O(shè)′為圓心，以$\frac{μ（mg-kh）}{k}$為半徑的水平地面上的圓內(nèi)的任何位置保持靜止?fàn)顟B(tài)．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 對(duì)物體進(jìn)行受力分析，運(yùn)用平衡狀態(tài)條件列出力與力的關(guān)系，根據(jù)題目的條件中找到臨界狀態(tài)．不能以習(xí)慣思維，認(rèn)為彈力增大，地面對(duì)滑塊的支持力增大，要通過定量列式進(jìn)行分析．