Question

12．如圖所示為用頻閃照相的方法拍到的一個(gè)水平放置的彈簧振子振動(dòng)情況，圖甲是振子靜止在平衡位置時(shí)的照片，圖乙是振子被拉伸到左側(cè)距平衡位置20mm處，放手后向右運(yùn)動(dòng)$\frac{1}{4}$周期內(nèi)的頻閃照片，已知頻閃的頻率為10Hz，求：
（1）相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔t₀、振動(dòng)的周期T₀；
（2）若振子的質(zhì)量為20g，彈簧的勁度系數(shù)為50N/m，則振子的最大加速度是多少？
（3）在圖乙中，從x=0開(kāi)始，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間振子第一次出現(xiàn)在右側(cè)x=10mm處？

Answer 1

分析 （1）由頻閃的頻率知道頻閃的周期，從而知道振子的振動(dòng)周期．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有時(shí)間的對(duì)稱(chēng)性，平衡位置兩側(cè)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)到平衡位置的時(shí)間是相等的．
（2）振子在最大位移處加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律結(jié)合求解．
（3）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有時(shí)間的對(duì)稱(chēng)性，平衡位置兩側(cè)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)到平衡位置的時(shí)間是相等的．

解答 解：（1）頻閃的頻率為 f=10Hz，則周期為T(mén)=$\frac{1}{f}$=0.1s，即相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔t₀=0.1s．
從乙圖可看出振子從最大位移處運(yùn)動(dòng)到平衡位置經(jīng)歷時(shí)間為：t=3T，即有$\frac{1}{4}{T}_{0}$=3T，所以振子振動(dòng)的周期為 T₀=12T=1.2s．
（2）振子在最大位移處加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律得：a_m=$\frac{{F}_{m}}{m}$=$\frac{kA}{m}$=$\frac{50×0.02}{0.02}$m/s²=50m/s²．
（3）由圖可知，$\frac{1}{4}$個(gè)振動(dòng)周期為0.3s，振子從10mm處到平衡位置的時(shí)間是0.1s，則從平衡位置到10mm處的時(shí)間也是0.1s，所以從x=0開(kāi)始，經(jīng)0.1s時(shí)間振子第一次出現(xiàn)在右側(cè)x=10mm處．
答：（1）相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔t₀為0.1s，振動(dòng)的周期T₀是1.2s．
（2）若振子的質(zhì)量為20g，彈簧的勁度系數(shù)為50N/m，則振子的最大加速度是50m/s²．
（3）在圖乙中，從x=0開(kāi)始，經(jīng)0.1s時(shí)間振子第一次出現(xiàn)在右側(cè)x=10mm處．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期表示什么含義，掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)間的對(duì)稱(chēng)性．能運(yùn)用牛頓第二定律求解加速度．