Question

如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與質(zhì)量為m的物體連接．開(kāi)始時(shí)用手按住物體使彈簧處于壓縮狀態(tài)，放手后物體向上運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大速度為v．已知重力加速度為g，下列判斷正確的是（　�。�

• A、物體達(dá)到最大速度v時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)
• B、物體達(dá)到最大速度v時(shí)，其加速度為gsinθ
• C、從釋放到達(dá)到最大速度v的過(guò)程中，物體受到的合外力一直減小
• D、從釋放到達(dá)到最大速度v的過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)物體做功為

  1

  2

  mv²

Answer 1

分析：放開(kāi)受后物體受到的彈力是變力，物體向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中彈力先逐漸減小，所以物體受到的合力減小，物體的加速度減小，當(dāng)彈簧的彈力等于重力沿斜面向下的分量時(shí)，物體的加速度等于0，物體的速度到達(dá)最大；整個(gè)的過(guò)程中彈簧的彈力與重力做功（可能有摩擦力做功），物體的動(dòng)能增大．

解答：解：A、B、題目沒(méi)有說(shuō)明斜面是否光滑，將按照兩種情況討論：
放手后物體受到：重力、彈力、支持力與摩擦力（可能）的作用，沿斜面的方向：
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma
隨物體向上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)減小，所以物體的加速度減小，當(dāng)：F=mgsinθ+μmgcosθ時(shí)（或F=mgsinθ時(shí)）物體的加速度等于0，彈簧的彈力不等于0，所以當(dāng)物體達(dá)到最大速度v時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)．物體的加速度等于0．故A正確，B錯(cuò)誤；
C、物體沿斜面方向的受力：F_合=F-mgsinθ-μmgcosθ，從釋放到達(dá)到最大速度v的過(guò)程中，物體受到的合外力隨F的減小一直減�。�故C正確；
D、從釋放到達(dá)到最大速度v的過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)物體做的功轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能、摩擦力產(chǎn)生的內(nèi)能（可能的）所以彈簧的彈力做的功一定大于

1

2

mv2．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng)：該題屬于動(dòng)態(tài)分析類(lèi)型的題目，要注意通過(guò)受力分析與受力分析的方程來(lái)說(shuō)明物體受到的合力的變化，進(jìn)而說(shuō)明物體的加速度的變化與速度的變化關(guān)系．