Question

【題目】如圖甲所示，空間存在豎直向下的磁感應強度為0.6T的勻強磁場，MN、PQ是相互平行的、處于同一水平面內的長直導軌（電阻不計），導軌間距為0.2m,連在導軌一端的電阻為R，導體棒ab的電阻為0.1Ω，M量為0.3kg，跨接在導軌上，與導軌間的動摩擦因數(shù)為0.1。從零時刻開始，通過一小型電動機對ab棒施加一個牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導軌做加速運動，此過程中ab棒始終保持與導軌垂直且接觸良好。圖乙是ab棒的速度一時間圖像，其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線圖像的漸近線，小型電動機在10s末達到額定功率，此后功率保持不變，g取10m/s2.求:

(1)在0—18s內導體棒獲得加速度的最大值am1

(2)電阻R的阻值和小型電動機的額定功率P0

Answer 1

【答案】（1） （2） ，

【解析】試題分析：(1) 乙圖是速度時間圖象，其斜率等于加速度，可知：導體棒在0-10s內加速度最大．求出圖線的斜率就得到加速度；

(2) 乙圖中A點：由E=BLv、、F=BIL三個公式推導出安培力的表達式，由牛頓第二定律得到含μ和R的表達式；圖中C點：導體棒做勻速運動，由平衡條件再得到含μ和R的表達式，聯(lián)立求出R，小型電動機的額定功率Pm=Fvm。

解：(1) 由圖中可得：10s末的速度為v1=4m/s，t1=10s

導體棒在0-10s內的加速度為最大值，；

(2) 設小型電動機的額定功率為Pm

在A點：E1=BLv1，

由牛頓第二定律：F1-μmg-BI1L=ma1

又 Pm=F1v1

當棒達到最大速度vm=5m/s時，Em=BLvm Im=

由金屬棒的平衡得：F2-μmg-BImL=0

又Pm=F2vm

聯(lián)立解得：Pm=2W，R=0.62Ω。

點晴：本題與汽車勻加速起動類似，關鍵會推導安培力的表達式，根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律和能量守恒結合進行求解。