Question

如圖所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端與桌面的右端相齊．薄木板的質(zhì)量M=1.0kg，長度L=1.0m．在薄木板的中央有一個小滑塊（可視為質(zhì)點），質(zhì)量m=0.5kg．小滑塊與薄木板之間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.10，小滑塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.20，薄木板與桌面之間的動摩擦因數(shù)μ₃=0.20．設小滑塊與薄木板之間的滑動摩擦力等于它們之間的最大靜摩擦力．某時刻起對薄木板施加一個向右的拉力F使木板向右運動．
（1）若小滑塊與木板之間發(fā)生相對滑動，拉力F₁至少是多大？
（2）若小滑塊脫離木板但不離開桌面，求拉力F應滿足的條件．

Answer 1

分析：分別以滑塊和木板為研究對象根據(jù)牛頓第二定律求出其加速度，小滑塊與木板之間發(fā)生相對滑動的臨界情況為：a₁=a₂．
先找出小滑塊脫離木板但不離開桌面的位置關系以及滑塊與木板的位移關系，根據(jù)牛頓第二定律列方程求出木板與滑塊的加速度由位移速度公式表示出其位移，結合找出的位移關系列方程求解．

解答：解：（1）設小滑塊與薄木板剛好發(fā)生相對滑動時，小滑塊的加速度為a₁，薄木板的加速度為a₂，根據(jù)牛頓第二定律：
對小滑塊：μ₁mg=ma₁
對木板：F₁-μ₁mg-μ₃（m+M）g=Ma₂
若小滑塊與木板之間發(fā)生相對滑動的臨界情況為：a₁=a₂
聯(lián)立以上方程得：F₁=4.5N
（2）設小滑塊脫離薄木板時的速度為v，時間為t，在桌面上滑動的加速度為a₃，小滑塊脫離木板前，薄木板的加速度為a₄，空間位置變化如圖所示，則：
根據(jù)運動學公式：v=a₁t
根據(jù)牛頓第二定律，對小滑塊：μ₂mg=ma₃
由速度位移公式：x₁=

v2

2a1

 x₂=

v2

2a3

由幾何關系：x₁+x₂=

1

2

L
木板的位移：

1

2

L+

v2

2a1

=

1

2

a₄t²
根據(jù)牛頓第二定律，對木板：F₂-μ₁MG-μ₃（m+M）g=Ma₄
聯(lián)立以上方程解得：F₂=6N
要使小滑塊脫離薄木板但不離開桌面，拉力F≥6N．
答：（1）若小滑塊與木板之間發(fā)生相對滑動，拉力F₁至少是4.5N．
（2）若小滑塊脫離木板但不離開桌面，求拉力F應滿足的條件F≥6N．

點評：本題的關鍵是隔離法對滑塊和木板分別正確受力分析由牛頓第二定律列方程，并找出其滿足條件的臨界情況．