Question

(16分)(2010·鹽城模擬)粗細(xì)均勻的直導(dǎo)線ab的兩端懸掛在兩根相同的彈簧下邊，ab恰好處在水平位置(如圖13所示)．已知ab的質(zhì)量為m＝10 g，長度L＝60 cm，沿水平方向與ab垂直的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4 T.

(1)要使兩根彈簧能處在自然狀態(tài)，既不被拉長，也不被壓縮，ab中應(yīng)沿什么方向、通過多大的電流？
(2)當(dāng)導(dǎo)線中有方向從a到b、大小為0.2 A的電流通過時(shí)，兩根彈簧均被拉長了Δx＝1 mm，求該彈簧的勁度系數(shù)．
(3)當(dāng)導(dǎo)線中由b到a方向通過0.2 A的電流時(shí)兩根彈簧被拉長多少？(取g＝9.6 m/s²＝
9.6 N/kg)

Answer 1

(1)由a到b　0.4 A　(2)24 N/m　(3)0.003 m

(1)只有當(dāng)ab受到的磁場力方向豎直向上且大小等于ab的重力時(shí)，兩根彈簧才
能處于自然狀態(tài)，根據(jù)左手定則，ab中的電流應(yīng)由a到b，電流的大小由mg＝BIL求
得I＝＝ A＝0.4 A.
(2)當(dāng)導(dǎo)線中通過由a到b的電流時(shí)，受到豎直向上的磁場力作用，被拉長的兩根彈簧
對ab有豎直向上的拉力，同時(shí)ab受豎直向下的重力，平衡時(shí)平衡方程為
BIL＋2kΔx＝mg
可得彈簧的勁度系數(shù)
k＝＝ N/m
＝24 N/m
(3)當(dāng)電流方向由b向a時(shí)，ab所受磁場力豎直向下，這時(shí)的平衡方程為：2kΔx′＝mg
＋BIL
由此式可求出兩根彈簧被拉伸的長度為
Δx′＝＝ m
＝0.003 m.