Question

5．如圖所示是一個(gè)半徑為R的半球形透明物體的側(cè)視圖，現(xiàn)在有一細(xì)束單色光沿半徑OA方向入射，保持入射方向不變，不考慮光線在透明物體內(nèi)部的反射．
①將細(xì)光束平移到距O點(diǎn)$\frac{\sqrt{2}}{2}$R處的c點(diǎn)，此時(shí)透明體左側(cè)恰好不再有光線射出，求透明體對(duì)該單色光的折射率；
②若細(xì)光束平移到距O點(diǎn)0.5R處，求出射光線與OA軸線的夾角．

Answer 1

分析 ①透明體左側(cè)恰好不再有光線射出時(shí)，光線發(fā)生了全反射，畫(huà)出光路圖，由幾何關(guān)系求解臨界角，從而由公式n=$\frac{1}{sinC}$求解折射率．
②光束由D點(diǎn)水平射入，在E點(diǎn)發(fā)生折射，由折射定律求出折射角，再由幾何知識(shí)求解．

解答 解：①如右上圖所示，光束由C處水平射入，在B處發(fā)生全反射，∠OBC為臨界角
由臨界角公式：sinC=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}R}{R}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
解得：n=$\frac{1}{sinC}$=$\sqrt{2}$
②如右下圖所示，光束由D點(diǎn)水平射入，在E點(diǎn)發(fā)生折射，
入射角為∠OED=α，折射角為∠NEF=β，
折射率 n=$\frac{sinβ}{sinα}$=$\sqrt{2}$           
由幾何關(guān)系有 sinα=$\frac{\frac{1}{2}R}{R}$=$\frac{1}{2}$                  
由①②解得：sinβ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，β=45°       
由幾何關(guān)系可知：∠FOE=α
∠OFE=β-α=15°或$\frac{π}{12}$
答：
①透明體對(duì)該單色光的折射率為$\sqrt{2}$；
②出射光線與OA軸線的夾角為15°．

點(diǎn)評(píng) 解決幾何光學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵要作出光路圖，掌握臨界條件，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，結(jié)合折射定律進(jìn)行求解．