Question

【題目】高鐵的開通給出行的人們帶來了全新的旅行感受，大大方便了人們的工作與生活。高鐵每列車組由七節(jié)車廂組成，除第四節(jié)車廂為無動力車廂外，其余六節(jié)車廂均具有動力系統(tǒng)，設(shè)每節(jié)車廂的 質(zhì)量均為 m，各動力車廂產(chǎn)生的動力相同，經(jīng)測試，該列車啟動時(shí)能在時(shí)間 t 內(nèi)將速度提高到 v，已知運(yùn)動阻力是車重的 k 倍。求：

(i)列車在啟動過程中，第五節(jié)車廂對第六節(jié)車廂的作用力；

(ii)列車在勻速行駛時(shí)，第六節(jié)車廂失去了動力，若仍要保持列車的勻速運(yùn)動狀態(tài)，則第五節(jié)車廂 對第六節(jié)車廂的作用力變化多大？

Answer 1

【答案】（1）m(+kg)；（2）kmg

【解析】試題分析：（1）列車啟動時(shí)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，啟動加速度為

a=， ①

對整個(gè)列車，由牛頓第二定律得：

F-k·7mg=7ma， ②

設(shè)第五節(jié)對第六節(jié)車廂的作用力為T，對第六、七兩節(jié)車廂進(jìn)行受力分析，水平方向受力如圖所示，由牛頓第二定律得

+T-k·2mg=2ma， ③

聯(lián)立①②③得T=-m(+kg) ④

其中“-”表示實(shí)際作用力與圖示方向相反，即與列車運(yùn)動相反。

（2）列車勻速運(yùn)動時(shí)，對整體由平衡條件得

F′-k·7mg=0， ⑤

設(shè)第六節(jié)車廂有動力時(shí)，第五、六節(jié)車廂間的作用力為T1，

則有： +T1-k·2mg=0， ⑥

第六節(jié)車廂失去動力時(shí)，仍保持列車勻速運(yùn)動，則總牽引力不變，設(shè)此時(shí)第五、六節(jié)車廂間的作用力為T2，

則有： +T2-k·2mg=0， ⑦

聯(lián)立⑤⑥⑦得T1=-kmg

T2=kmg

因此作用力變化ΔT=T2-T1=kmg