Question

3．某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為x=10sin（$\frac{π}{4}$t+$\frac{π}{6}$）cm，下列說法正確的是（　�。�

• A． 該質點振動周期為T=4 s
• B． 該質點振幅A=10cm
• C． 第1s末和第5s末質點的位移相同
• D． 4s內(nèi)質點通過的路程為40cm

Answer 1

分析 簡諧運動的一般表達式為x=Asin（ωt+φ），A為振幅，ω為圓頻率．根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$，可求出周期，讀出振幅．將時間代入振動方程可求得任意時刻的位移．根據(jù)時間與周期的倍數(shù)關系求質點通過的路程．

解答 解：A、根據(jù)x=10sin（$\frac{π}{4}$t+$\frac{π}{6}$）cm得：ω=$\frac{π}{4}$ rad/s，則該質點振動周期 T=$\frac{2π}{ω}$=8s，故A錯誤．
B、該質點振幅A=10cm，故B正確．
C、當t=1s和t=5s分別代入x=10sin（$\frac{π}{4}$t+$\frac{π}{6}$）cm得，位移分別為 10sin$\frac{5π}{12}$cm和-10sin$\frac{5π}{12}$cm，故C錯誤．
D、由于t=4s=$\frac{T}{2}$，所以4s內(nèi)質點通過的路程為 S=2A=20cm，故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵掌握簡諧運動的表達式為x=Asin（ωt+φ），知道A為振幅，ω為圓頻率．要知道質點做簡諧運動時，在半個周期內(nèi)通過的路程是2A．