【題目】用量子技術(shù)生產(chǎn)十字元件時用到了圖甲中的裝置:均半徑為R的光滑絕緣圓柱體的橫截面,它們形成四個非常細(xì)窄的狹縫a、b、c、d和一個類十字空腔,圓柱和空腔所在的區(qū)域均存在垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B的大小可調(diào)節(jié),質(zhì)量為m、電荷量為q、速度為的帶正電離子,從狹縫a處射入空腔內(nèi),速度方向在紙面內(nèi)且與兩圓相切。設(shè)離子在空腔內(nèi)與圓柱體最多只發(fā)生一次碰撞,碰撞時間極短且速度大小不變;速度方向的改變遵循光的反射定律。
(1)若B的大小調(diào)節(jié)為,離子從何處離開空腔?并求出它在磁場中運動的時間t;
(2)為使離子從狹縫d處離開空腔,B應(yīng)調(diào)至多大?
(3)當(dāng)從狹縫d處射出的離子垂直極板從A孔進(jìn)入由平行金屬板M、N構(gòu)成的接收器時,兩板間立即加上圖乙所示變化周期為T的電壓。則認(rèn)為多大時,該離子將不會從B孔射出?兩板相距L(L>vT),板間可視為勻強電場。
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)離子在磁場中做圓周運動,洛倫茲力作向心力,所以有
所以
粒子做圓周運動的周期
因為離子在a點向上偏轉(zhuǎn),則離子從狹縫b離開空腔,它在磁場在運動的時間:
(2)因為離子在a點的圓心位于a點的上方,又有離子在空腔內(nèi)與圓柱體最多只發(fā)生一次碰撞,碰撞時間極短且速度大小不變;速度方向的改變遵循光的反射定律,所以粒子必與圓柱體碰撞一次, 且碰撞位置在狹縫a、d的垂直平分線上,則如圖所示:
則有
所以
又有
所以
(3)研究臨界情況:離子剛好不從B孔射出,設(shè)離子進(jìn)入電場后經(jīng)過時間速度減為0,離子向下減速的位移為:
離子再向上先加速后減速的總位移為:
臨界情況下
即:
解得
又由于
解得
所以,為使離子不從B孔射出,U0應(yīng)滿足的條件是:
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【題目】在x軸上電場強度E與x的關(guān)系如圖所示,O為坐標(biāo)原點,a、b、c為x軸上的點,a、c之間的距離為d,a、c兩點的電場強度大小均為E0,則下列說法中正確的是( )
A.φb>φa=φc>φO
B.φO>φa>φb>φc
C.將質(zhì)子從a點移到c點,電場力做功大于eE0d
D.將質(zhì)子從a點移到c點,質(zhì)子的電勢能增加
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【題目】如圖所示,勻強磁場的邊界為平行四邊形ABDC,其中AC邊與對角線BC垂直,一束電子以大小不同的速度沿BC從B點射入磁場,不計電子的重力和電子之間的相互作用,關(guān)于電子在磁場中運動的情況,下列說法中正確的是( )
A. 從AB邊出射的電子的運動時間都相等
B. 從AC邊出射的電子的運動時間都相等
C. 入射速度越大的電子,其運動時間越長
D. 入射速度越大的電子,其運動軌跡越長
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【題目】如圖所示,輕彈簧一端固定于O點,另一端與小滑塊連接。把滑塊放在光滑斜面上的A點,此時彈簧恰好水平。將滑塊從A點由靜止釋放,經(jīng)B點到達(dá)位于O點正下方的C點。當(dāng)滑塊運動到B點時,彈簧恰處于原長且與斜面垂直。已知彈簧原長為L,斜面傾角小于45o,彈簧始終在彈性限度內(nèi),重力加速度為g。在此過程中說法正確的是( )
A.滑塊的加速度可能一直在減小
B.滑塊經(jīng)過B點時的速度是最大速度
C.滑塊經(jīng)過C點的速度等于
D.滑塊在AB過程中動能的增量比BC過程大
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【題目】某帶電粒子只受電場力作用,從C向D運動,其軌跡如圖中虛線所示,由此可判定( 。
A. 此粒子一定帶正電
B. 此粒子在C處的加速度大于在D處的加速度
C. 此粒子在C處的電勢能大于在D處的電勢能
D. 此粒子在C處的動能大于在D處的動能
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【題目】如圖所示,在一半徑為R的網(wǎng)形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,方向垂直紙面向外.一束質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子沿平行于直徑MN的方向進(jìn)入勻強磁場.粒子的速度大小不同,重力不計.入射點P到直徑MN的距離為h,則:
(1)某粒子經(jīng)過磁場射出時的速度方向恰好與其入射方向相反,求粒子的入射速度是多大?
(2)恰好能從M點射出的粒子速度是多大?
(3)若h=,粒子從P點經(jīng)磁場到M點的時間是多少?
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【題目】質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小物塊,從傾角為θ的光滑絕緣斜面上由靜止下滑,整個斜面置于方向水平向里的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度為B,如圖所示.若帶電小物塊下滑后某時刻對斜面的作用力恰好為零,下面說法中正確的是( )
A.小物塊下滑時受洛倫茲力方向垂直斜面向下
B.小物塊在斜面上運動時做勻加速直線運動且加速度為gsinθ
C.小物塊在斜面上運動時做加速度增大,而速度也增大的變加速直線運動
D.小物塊在斜面上從下滑到對斜面壓力為零用的時間為
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【題目】半徑R=0.50 m的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),輕質(zhì)彈簧的一端固定在環(huán)的最高點A處,另一端系一個質(zhì)量m=0.20 kg的小球,小球套在圓環(huán)上,已知彈簧的原長為L0=0.50 m,勁度系數(shù)k=4.8 N/m,將小球從如圖所示的位置由靜止開始釋放,小球?qū)⒀貓A環(huán)滑動并通過最低點C,在C點時彈簧的彈性勢能EPC=0.6 J,g取10 m/s2.求:
(1)小球經(jīng)過C點時的速度vc的大;
(2)小球經(jīng)過C點時對環(huán)的作用力的大小和方向.
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【題目】如圖所示,ABC為在豎直平面內(nèi)的金屬半圓環(huán),AC連線水平,AB為固定的直金屬棒,在金屬棒上和圓環(huán)的BC部分分別套著兩個相同的小環(huán)M、N,現(xiàn)讓半圓環(huán)繞對稱軸以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動,半圓環(huán)的半徑為R,小圓環(huán)的質(zhì)量均為m,棒和半圓環(huán)均光滑,已知重力加速度為g,小環(huán)可視為質(zhì)點,則M、N兩環(huán)做圓周運動的線速度之比為( )
A. B.
C. D.
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